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算数の合否を分けた一題

青山学院中入試対策・算数の合否を分けた一題(2018年度)

難易度分類

[1] A
[2]
[3]
[4] B
[5] A
[6] B
[7] B
[8] B
[9]
[10] A
[11] B
[12] A
[13] (1)B (2)C
[14] (1)A (2)C

A:青山学院中等部合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して一旦とばした方が良い問題

総評

今年度の問題も、例年通りのセットとなりました。14問という問題数にも変化は見られませんでした。また、出題傾向も大きく変わった部分はなく、過去問をしっかりと練習してきた生徒にとっては、見慣れた問題だったでしょう。ただ、割合、規則性、速さの問題でやや難しめの問題が出ますので、青山学院中を目指す生徒は、根本原理をしっかりと固め、青山学院中に特化して出てくる割合、規則性、速さの分野ごとの応用問題の練習をしていくことが必須となります。

問題別寸評

[1]

四則演算の基本。

[2]

分数の四則演算。落ち着いてカッコの中を順番に解いていきましょう。

[3]

□をもとめる逆算。0.75=3/4 と直してから計算しましょう。

[4]

Aはのりしろも、つなげた後のテープ全体の長さもわかるので、全体の長さを求めてから、Bののりしろを求めましょう。

[5]

売買算の基本問題です。ただ、個数が出てきた場合は、面積図を書くとよいでしょう。
2018_gouhi_sansu_1

200×0.9=180個
1.25×0.9=1.125
180×1.25+1.125×20=247.5
267300÷247.5=1080円
小数第3位までの数値を扱うので、計算ミスには注意して慎重に解き進めていきましょう。

[6]

2018_gouhi_sansu_2

[7]

規則性
円の周りの長さと規則性の問題です。両端と20-2=18個分の円周を求めていきましょう。

[8]

消去算
余ることなくつめ合わせることができたと書いてあるので、個数を表す式を作りましょう。
りんご  7×A+3×B+5×C=216
もも    4×A+3×B+2×C=129
みかん  3×A+6×B+8×C=203

この3つの式の消去算にもっていきましょう。

[9]

今年度の合否を分けた一題として、後ほど詳しく見ていきます。

[10]

折り返しの角度問題です。
角度を求める問題は、「二等辺三角形」「正三角形」「錯角」を見つけるように意識してください。
また、「折った」問題は、「折る前」と「折った後」の角度が同じということができます。
同じ角度には「同じマーク」をつけることも忘れずに。

[11]

水の深さと体積の問題は、水を入れた後と前の「真正面から見た図」を書くことが大事です。

[12]

「45°回転した」ということがポイントです。
辺BCと辺EFの交点をGとすると、FGとFCは三角形FGHが直角二等辺三角形ということに気付ければ、FG:GE=10cm:14cm=5:7となります。
よって、扇形AEC-三角形ABC+三角形GEC=斜線部分の面積となります。
三角形GEC=24×10÷②=120、120×2018_gouhi_sansu_3=70となります。

[13]

(1)(2)平成28年度【7】で類似問題が出ています。
立体の体積と表面積の比を求める問題です。

[14]

2018_gouhi_sansu_4

合否を分けた一題

【9】を取り上げます。
一見、平均の問題で合計を求めればいいのかなと思わせる問題ですが、
問題の一行目に「いくつかのテストを受けたところ」とあるように、いくつ受けたかわかっていません。そのなかで、算数以外の教科の平均、国語以外の教科の平均が出ています。
そこから、面積図を利用して解いていきましょう。
図1
2018_gouhi_sansu_5
図2
2018_gouhi_sansu_6

図1より面積等しいので、a=算数以外×1.75
図2より面積等しいので、b=国語以外×1.25
ということより、
A:b=1.75:1.25=⑦:⑤

算数と国語の点数の差が24点より、⑤+⑦=⑫=24点
=2点
となり、⑦=14点  よって、72+14=86点となります。

いくつかのテストを受けたということから具体的に何回何を受けたのかわかりません。
よって、面積図を利用し、比に持っていく解法を使うのがよいでしょう。
この面積図→比という解法のプロセスが導けたかどうか、そこが合否を分けたポイントになるのではないかと考えます。

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