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算数の合否を分けた一題

青山学院中入試対策・算数の合否を分けた一題(2019年度)

難易度分類

[1] A
[2]
[3]
[4] B
[5] B
[6] B
[7] A
[8] B
[9] A
[10] B
[11] B
[12] A
[13] (1)B (2)C
[14] (1)A (2)B

A:青山学院中等部合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して一旦とばした方が良い問題

総評

今年度の問題も、例年通り14問、難易度の傾向も大きな変化は見られませんでした。また、出題単元にも大きく変わった部分はなく、過去問をしっかりと練習してきた生徒にとっては、解きやすかったのではないでしょうか。 ただ、数値の処理や、問題文の文意を掴むのにやや手こずる問題が数問含まれており、そこが、合否を分けた一題になっているのではないかと推察致します。 青山学院中を目指す生徒は、根本原理をしっかりと固めるのはもちろん、難化傾向にある文章題に対応できる応用力を身につけ、取りこぼしのないよう対策をしていきましょう。

問題別寸評

[1]

四則演算の基本。

[2]

分数・小数の四則演算。積と商の場合は、分数。和と差の場合は小数に直すという基本を忘れずに。

[3]

2019_gouhi_sansu_01

[4]

数の推理の問題です。 まずはa×a=bに注目して、1-9までの整数を当てはめていきましょう。そこまで難しくはないので、飛ばさずしっかりと解き切ってください。

[5]

1Lサイズの牛乳パックの重さと、1個牛乳パックをリサイクルすることで、23.4㎏の二酸化炭素を削減できる。
では、68.5千tでは、まずどれだけ二酸化炭素が削減できるかを求めましょう。
さらに、1本の杉が吸収する二酸化炭素の量は14㎏です。

[6]

倍数変化、割合、比
問題文より、姉が330円使ってから、弟に400円あげた後の、姉、妹、弟のお金の比を書いていきましょう。

2019_gouhi_sansu_02

[7]

平面図形の面積比の問題。 
高さが等しい三角形を見つけ比べていきます。 基本問題となりますのでここは落としてほしくないところです。

[8]

連比、逆比
ア、イ、ウの底面積比、高さ比をそれぞれ求めましょう。

[9]

2019_gouhi_sansu_03

[10]

先に入館した人たちは、半数以上の人が集まっていたので、先に入った人たちの中の20人は必ず1000円を払っています。

20×1000円=20000円をまず合計から引いておきます。
63600-20000=43600円

残りの70-20=50人は、1000円払った人と800円払った人が混ざっているので、
合計43600円、人数の合計50人のつるかめ算になります。
これを見抜けることができたかがポイントです。
50×1000=50000
50000-43600=6400
6400÷(1000-800)=32人

32人+20=52人・・・これが、先に入館した人数です。

[11]

合否を分けた一題で取り上げます。

[12]

毎年出ている恒例の、「折ったときの角度」の問題です。
同じ長さの辺には、「チョンチョンマーク」をつけて、正三角形、二等辺三角形を探しましょう。

[13]

割合と比の文章題
(1)①②の条件より、
AとBとCの箱の値段の比は、
①②より 
A×2=B×1+C×1
B×2=C×5

よって、B:C=⑤:②
A×2=⑤×1+②×1=⑦
A=⑦÷②=3.5

A:B:C=3.5:5:2=7:10:4
となります。

(2)
Dの箱はCのまんじゅうの個数を5個減らした。
A×2=D×7より
1箱の値段の比は、A:D=72であり、 A:B:C:D=7:10:4:2
AとDに入っているお菓子の個数も同じになったとあるので、個数の比を①:①とすると、
1個分の値段の比もA:D=7÷①:2÷①=7:2

CとDに入っているものは同じまんじゅうなので、1個分の値段の比は1:1
よって、1箱の値段の比より、入っている個数の比は、
C:D=4÷1:2÷1=4:2=2:1
2‐1=5個
となり、Dに入っている個数は5個 それが、400円なので、1個は400÷5個=80円
1箱の値段の比より、 A:B:C:D=7:10:4:2=1400円:2000円:800円:400円
Dが5個より、Cは10個
DとAは同じ個数なので、5個
さらに、問題文の条件③より、AとBとCに入っている個数の合計は23個なので、
23-(5+10)=8個がB

どらやきは1400円÷5=280円
もなかは2000円÷8=250円
まんじゅうは400÷5=80円

となります。

[14]

(1) 合計点20点の人は、第1問、第2問、第3問があっていた人
合計15点の人は、第1問と第2問か、第1問と第3問があっていた人
合計10点の人は、第1問か第2問と第3問があっていた人
合計5点の人は、第2問か第3問があっていた人
となります。

第一問が正解した人が22人いるので、20点と15点の人達が、4人+13人=17人なので、
22-17=5人・・・これが10点取った8人の中に含まれる人数。
よって、10点を取った人の中で、8-5=3人が第2問と第3問ができた人。
20点の人が4人いるので、第2問と第3問が全体でできた人は、4+3=7人となります。

(2)17‐4‐3=10人・・・これが、15点と5点を取った人の中で第2問ができた人数。
13+6=19人・・・第2問か、第3問ができた人
19‐10=9人・・・これが、第3問を正解した人数

合否を分けた一題

【11】を取り上げます。
平均点の問題ですが、2科目の平均点と表の2か所に穴があるため、人数の合計がわからず、何を使って解けばいいのかが見つけにくい問題となります。

ポイントは、
Aが算数も国語も3点の人数、Bが算数も国語も4点の人数であるということです。

では、まず、
A、B以外の国語の合計点は、1×2+2×5+3×5+4×10+5×11=122
A、B以外の算数の合計点は、1×3+2×3+3×9+4×8+5×10=118

国語の合計点=3.6×□人=122+A×3点+B×4点
算数の合計点=3.5×□人=118+A×3点+B×4点

赤の波線のところが同じなので、
上の式と下の式を引くと、赤の波線部分が消えて、
(3.6-3.5)×□=4
□=4÷0.1=40人 これが、クラス全員の人数です。

ここからは、
国語の合計でも算数の合計でもどちらを使っても出せますが、
今回は、国語の合計を使って、つるかめ算で解いていきましょう。

3.6×40=144点
40-33=7人・・・AとBの合計人数
144-122=22点・・・AとBの合計得点

7×4点=28 28-22=6 6÷(4-3)=6人・・・これが、3点の人数、A
7-6=1・・・これが、4点の人数、B

答え A=6人、B=1人

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