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算数の合否を分けた一題

浅野中入試対策・算数の合否を分けた一題(2012年度)

1
2(1)A(5)A、(6)B
3(1)A、(2)A
4(1)A、(2)B、(3)B←これは(2)が解ければAとなる
5(1)A、(2)B
6(1)A、(2)C
7(1)A、(2)B、(3)C

A:皆が解けて当たり前の問題
B:時間がかかる問題
C:解き方を道筋立てて記述できるかどうかが問われている問題

浅野を受ける受験生で特に合否が決まる問題は67の記述式でしょう。15というのは上でも述べたいわゆる「皆が解ける問題」に属する。その中でやはりH24年は6の(2)が解けたかどうかで合否は決まったのではないだろうか。

【問題】6 1以上のある整数Aから始めて、次の操作を何回も繰り返します。
操作:3で割り切れる整数の場合は、3で割る。
3で割り切れない場合は、1を加える。
この操作を繰り返して、結果が1になったら終了します。例えば、整数Aが6のときは、      6→2→3→1となり、3回の操作で終了します。
この時、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
(1) 次の(ア)~(ウ)に当てはまる数を求めなさい。
整数Aが12のとき、終了するまでに(ア)回操作することになります。また、2回の操作で終了することになるような整数Aは、(イ)と(ウ)の2個あります。
(2) 5回の操作で終了することになるような整数Aは、全部で何個ありますか。

【解答・解説】
(1)12→4→5→6→2→3→1     A.ア=6(回)

また、2回の操作で1となるためには、

sansu_02

というように、1となる直前の数が3となり、その前は、3に3をかけるか、または、1を引くかということになります。よって、答え9,2

(2)は、(1)で×3とー1をするということに気付けば簡単です。必ず最後から3番目は9か2になるので、その9と2の場合分けをしていきます。

sansu_03

sansu_04

答えの出し方は簡単ですが、このような場合分けの樹形図が描けるかが合否を分けたのではないかと考えています。記述式の問題は、見る人はわかる答案にしなくてはいけません。自分の頭の中だけでわかっていても見てくれないのです。このような記述式の問題では、答えをだす過程をきちんと順序立てて書けるかどうかということが大切になってきます。

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