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算数の合否を分けた一題

麻布中入試対策・算数の合否を分けた一題(2013年度)

平成25年度 出題別難易度

A
A
(1)A (2)A (3)B
(1)A (2)B
(1)A (2)C
(1)A (2)B (3)A (4)C

A…麻布中合格を目指すなら確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えればよしとする問題

寸評

計算量は多いものの、一般的な日暦算です。閏年の扱いに気を付けましょう。

円の中心に注目して補助線を引けば30°60°90°の典型図形が見えてくるはず。


(1) 速さと時間の逆比を用いる典型問題です。
(2) (1)で求めた比から適切に距離を設定できれば、普通の旅人算として処理できます。
(3) やや処理量が多いものの、線分図やダイヤグラムで5kmが何にあたるかを整理できれば、充分に正解できる内容でしょう。


(1)
表を作って条件を整理すれば易しいでしょう。奇数・偶数に注目することがポイントです。
(2)
Aが最も多い場合、Bが最も多い場合、Cが最も多い場合に分けて考えることがポイントです。ただ、作業量が多いので、後回しにしても良いでしょう。


(1)三角錐ABCDと三角錐ABQRを底面積の比で、三角錐ABQRと三角錐PBQRを高さの比で整理することが出来れば易しいです。
(2)
どのような三角錐が完成するのか想像するのは難しいでしょう。
感覚的に9×10×11:8×10×12と答えを求めるのも一手です。


(1)
題意に沿って作業をするだけです。
図中に頂点を記入して、確実に正解する必要があります。
(2)
偶数回の移動で着く可能性がある場所と、奇数回の移動で着く可能性のある場所で区別しましょう。
同じ場所を2度通るか、1回しか通らないのかによっても場合分けが必要です。
(3)
(2)の処理に困ったとしても、全く関係のない易しい問題です。
1回につき動かし方は3通りだから、3×3×3×3=81通りと、すぐに出せなければなりません。
(4)
まず底面は1・3・5・7のいずれかになることに気づきましょう。
次に1と3・5・7の2種類に分けて状況を確認していきますが、難度も処理量も多いので、なかなか正解することは困難でしょう。

合否を分けた1題

例年の麻布中の算数の合格ラインは40点と想定され、私も麻布中受験生が40点を確保することを目標に指導しています。ところが平成24年の出題は非常に取り組みやすく、45点前後が合格ラインになったものと思われます。
その反動か、平成25年は合格最低点も200点満点で98点と前例のない低い数字となる、受験生泣かせの内容になりました。
算数の出題においても、従来の作業力や思考力に重きを置かれていることはもちろん、例年と比較して簡単に得点できる問題が少なく、35点前後の攻防になったものと思われます。合格ラインに到達するためには、 で確実に得点を稼ぎ、 で各自が得点できるものを的確に判断することが必要だったと言えるでしょう。

そんな平成25年度の麻布中の算数において合否を分けた1題は、作業の正確さと効率が求められると言えるでしょう。この問題は、その場での発想力よりも受験までの算数の学習量が得点差に繋がったと考えられます。

以下、詳細を見ていきます。

(2)

A 15 22 ・・・
B  2  9  16 23 ・・・
C  4  11 18  25  ・・・
Aが最多、Bが最少の時

Bが取った回数を□回とすると、
(1+7×□)-1×□=87
Aの最後

6×□=86
□が整数にならないから、当てはまらない

Bが最多、Cが最少の時

Cが取った回数を□回とすると、
(2+7×□)-2×□=87
Bの最後

5×□=85
□=17だから、2+7×17=121個・・・B

Cが最多、Aが最少の時

Cが取った回数を□回とすると、
3×□=87
□=29
4+7×(29-1)=200個・・・C

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