算数の合否を分けた一題（2018年度）

算数の合否を分けた一題

暁星中入試対策・算数の合否を分けた一題（2018年度）

難易度分類

［１］	(1) A　　(2) A
［２］	(1) B　　(2) B　　(3) C
［３］	(1) A　　(2) A
［４］	(1) B　　(2) B
［５］	(1) A　　(2) A　　(3) C

Ａ：暁星中学合格を目指すなら必ず得点したい問題
Ｂ：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
Ｃ：難易度・処理量から判断して、得点差がつかない問題

総評

大問5題、小問12題の構成でした。解答は答えだけではなく、記述で解答するため、小問は12問ですが、スピードをもって解答していかないと時間切れになってしまいます。
暁星中学合格を目指す受験生は、日頃から問題を解くときに、記述を意識してノートに解き方を書く練習が必要です。また、大問2で出題された速さの問題では、2点間の距離をダイヤグラムで示された出題であったが、状況を把握するのに考える時間が必要であるため、
一度とばして他の問題を解いてから最後に解くなどといった作戦も必要だったのではないでしょうか。

問題別寸評

【１】

面積の求積問題です。正六角形の 2018_gouhi_sansu_1 と　 2018_gouhi_sansu_2 　の大きさに分けることができれば
求めることができるでしょう。
（１）０．５㎠
（２） 2018_gouhi_sansu_3 　㎠

【２】

合否を分けた一題で解説します。

【３】

ニュートン算です。苦手にしている受験生が多い単元ですが、標準的な問題ですのでしっかり練習をして準備しましょう。
2018_gouhi_sansu_4

2018_gouhi_sansu_5
入場口が２か所のとき　1分間で3.75×２－1.5＝6人ずつ減少するので、
行列がなくなるのは、２７０÷６＝４５分
４５分

入場口が１か所のときは、2.25人ずつ行列は減少し、入場口が２か所のときは、6人ずつ行列が減少する。　合計60分で270人の行列をなくすためには、つるかめ算で考えると
（６×６０－270）÷（6－2.25）＝２４分　
６０－２４＝３６分間
36分間

【４】

速さの問題。動く歩道の上を歩きます。

５人分の距離　÷　（Bの速さーAの速さ）　＝　１５秒
１１人分の距離　÷　（Cの速さ＋Aの速さ）
＝　１１人分の距離　÷　（Bの速さ＋Aの速さ）＝　３秒

（Bの速さーAの速さ）　：　（Bの速さ＋Aの速さ）　＝ 2018_gouhi_sansu_6 ＝　　1　：　11
よって、Aの速さ　：　Bの速さ　＝　5　：　6

Bの速さは、分速30　ｍ　×　 2018_gouhi_sansu_7 　＝　分速36　ｍ

５人分の距離は、（36－30）×15＝90　ｍ　ですから、
１０人分の距離は、90×2＝180　ｍ
180÷（36＋36＋36×2）　＝　1.25秒
1.25秒

【５】

N進法からの出題です。

（１）７進法で５２は、７×５＋ 1×２　＝　３７　
３７番目

（２）（１）と同様に、
９×９×５＋９×２　＋１×０＝４２３

４２３番

（３）数列Aのｎ番目の２桁の数をabとすると、数列Bのｎ番目の数はbaとなる。
数列Aのab は　　　７×a ＋　ｂ　（番目）
数列Bのba は　　　９×b ＋ a （番目）
これが、A,　Bそれぞれの数列のｎ番目になるので、７×a ＋　ｂ = ９×b ＋ a となる。
これを解くと　６×a = ８×b a ： b = 4 ：　3
a, b は　１桁の数字だから、 (a, b) = (4, 3) (8, 6) の２通りが考えられるが、
数列Aは７進法であるので、８は現れません。
よって、a = 4 b = 3 になります。したがって、７×４＋３＝３１番目

ｎ＝３１

合否を分けた一題

普通列車と急行列車の先頭がはじめ8300ｍ離れていいるが、普通列車がD駅に、急行列車がA駅に到着するまでに、それぞれ8400 m進んでいるということがポイントです。
状況を把握するまでに計算用紙に整理したりする時間が必要になります。入試問題の2問目にこのような出題があることは受験生にとって選択を迫られることになるでしょう。それは、このまま時間をかけて解答することに突き進むのか、後回しにして、他の解ける問題から解答するのかという選択です。そういった意味で合否を分けた一題になるのではないでしょうか。

【２】

２点の距離をダイヤグラムで与えられた速さの問題です。
2018_gouhi_sansu_10