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算数の合否を分けた一題

女子学院中入試対策・算数の合否を分けた一題(2013年度)

Ⅰ.総括

出題形式は、計算+小問6問と大問4問で40分。総設問数は19題となり、過去数年を見ると20題を下回ったのは珍しい。しかし相変わらず、処理スピードを要求する問題が多く、傾向としてはさほど大きくは変わっていない。

Ⅱ難易度分析

1. (1)A (2)A (3)A (4)①A  ②B  (5) A (6)A
2.A
3.A
4.(1)A (2)B
5.①B ②A ③A ④B ⑤A

A:2分以内で解けて欲しい問題。
B:最短の解法ツールを見つけ5分以内で解いて欲しい問題。

1枚目の計算と小問は、基本問題もあるが、それぞれ処理のスピードを要求される問題になっていた。特に(4)②、(5)で躓いてしまった生徒が多かったようである。(4)①で見つけた高さの等しい三角形に惑わされると、②の高さの等しい三角形が見つけにくく、手こずってしまったのではないだろうか。ただ、考える根本は同じなので点Bから辺CDに向かって引いた線を、全体の面積比8+14=22の半分の11になるところに引けばよいのだから、BDで分割された上と下に分けて考えると出てくる。(5)も高さを3㎝高くすると、どこの表面積が増えるのかを考え、また、横を2㎝増やしても考え方は同じである。あとは消去算。

2枚目の2、3はJGを志望する生徒はぱっと見て解答の方針をたてることが出来るでしょう。4はJGでは久々に登場した流水算であれが、(1)は流水の旅人算であり、(2)は速さを変えた時間をもとめるつるかめ算。特に、単位変換をしっかりしておかないと計算にはまってしまう傾向にある問題であったのではないか。方針はつるかめだとわかっていてもそのための準備が必要であり、更に途中、割り切れない数字を扱わなくてはいけないのでやっている途中でかなり不安になった生徒も多いのではないだろうか。その不安を払拭し集中して解けたかが合否を分けたのではないか。

3枚目は、今年どの学校でも多く見られた水溶積の問題。円柱の中に高さの異なる仕切り版があり、水を入れていった時のグラフと合わせて解く問題である。特に①は気付けばもちろんすごく簡単であるが、その「気付く」ポイントを見抜けた生徒は時間のロスを防げたのではないか。やはりこれは常日頃から、水溶積のグラフの問題が出たら、真横から見た図、ないしは、どのように水が入っていくのかを平面で表すことが出来る図を書けるかどうかにかかってくる。同時に3つ以上のことが頭の中だけで出来る生徒も稀に見かけるが、それでもやはりケアレスミスや取りこぼしの危険性が高く一か八かの勝負になるので、そうではなく、確実に点を取らないと行けない入試では、まずは手を動かして図に表すことが大切でしょう。

Ⅲ.合否を分けた1題

2枚目にかなりの時間が費やされ、5はさほど難しくなかったのだが、5にいくまでに見切りをつけて次にいけたかが全体としては合否を分けたのではないか。1題1題を見ていくと、やはり、4(2)が合否を分けた1題ではないだろうか。

解説

時速で解いていく場合と、分速で解く場合はどちらがよいか解いてみたが、分速の方が明らかに処理はしやすかった。また、問題も何mでしょうか?と聞かれているので、おそらく問題作成者もそこに気付いて解けばいいんですよとメッセージをくれているようである。ただ、(1)は時速を答えさせる問題になっているため、誘導的に時速でそのまま問題を進めてしまう生徒も多かったのではないか。つまり、方針はみな速さのつるかめだと気付いてはいたのだが、その後の処理で不安になり途中であきらめてしまったのではないか。そこで差がついたと分析する。

J校の静水時での速さは、19800m÷60=330m/分。また、G校の静水時での速さはJ校より5m/分遅かったといっているので330−5=325m/分。
川の流れ=3300÷60=55m/分。

また、G校は、その後静水時での速さで4%速くしたので、
325×1.04=338m/分

そうすると、G校の船は、A〜Bへ移動するとき下りの速さとなるので、初めは、325+55=380
後で、
338+55=393

J校は、330+55=385

よって、ここまでが準備となる。
そして、4015−11=4004m進むのにかかった時間は、
4004÷385=4004/385 ←このままで計算する方が実は楽です!
2013-gouhi-sansu_

あとは、このつるかめ算を解けばいいのです。

毎年同様、JG志望者は、日頃から解答するときに、本当にそれが一番速い解き方なのかを考え、どう工夫すれば処理スピードが速くなるかを意識しながら問題にあたりましょう。問題を解くアプローチを豊富に持っていることが合格への早道となるでしょう。

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