算数の合否を分けた一題（2014年度）

算数の合否を分けた一題

女子学院中入試対策・算数の合否を分けた一題（2014年度）

難易度分類

［１］	（１）Ａ　（２）Ａ　（３）アＡ　イＡ　ウＡ　エＡ　（４）Ａ・Ａ　（５）Ａ
［２］	Ａ・Ａ・Ａ・Ａ
［３］	Ａ・Ａ・Ｂ
［４］	Ａ・Ａ・Ａ・Ａ・Ａ・Ａ・Ｂ・Ｂ・Ｂ
［５］	Ｂ
［６］	（１）Ｂ　（２）Ｃ
［７］	（１）Ｂ　（２）Ｂ　（３）Ｃ

A：JG合格を目指すなら必ず得点したい問題
B：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C：難易度や処理量から判断して、３分以内に解き切る腕力がなければ一旦とばすべき問題

昨年度（２０１３年度）は総設問数１８と過去最少で受験生を驚かせましたが、今年度（２０１４年度）は総設問数３１。試験時間４０分なので、単純計算で１問あたり１分１７秒。「JGの算数は尋常でない処理速度を要求する」ことをあらためて実感させられます。

上記の難易度分類を見てわかるように、平易なＡレベルの問題が並ぶ１枚目・２枚目、難度が高めの問題や処理量の多い問題が並ぶ３枚目と、はっきりわかれています。１枚目・２枚目を短時間でミスなく乗り切り、ある程度の時間的・精神的余裕を持って３枚目に突入することができたかがカギです。

以下、内容を見ていきましょう。

１枚目の小問集合は、（１）計算問題、（２）共通部分を付け足す平面図形の問題、（３）正六角形と正五角形の組み合わせ図形の求角問題、（４）それぞれの２数の和から４つの数を判断する条件整理の問題、（５）平均の速さの問題。手を止めてはならない典型題が並びます。ここまでで所要時間は７～８分といったところでしょうか。

２枚目の大問［２］還元算、［４］距離の差と時間のグラフも典型題。解き方の方針が定まらない問題は皆無でしょう。その中で、大問［４］はこれまでの演習量の差によって、所要時間に差がついたかもしれません。

２枚目の大問［３］は展開図の欠けている面を確定する問題。与えられた不完全な展開図から、どのような立体かを推測し、それをもとに欠けている面を確定する必要があります。これまでＪＧで出題された展開図の問題とは、かなり色合いが異なります。
過去２０年分の展開図の出題は、２０１２年度［１］（５）円柱の展開図、２０１０年度［５］サイコロもどきの直方体の展開図、２００６年度［２］（４）立方体・直方体の展開図、２００１年度［５］立方体の展開図、２０００年度［１］（７）三角柱・円柱の展開図、１９９６年度［２］（１）円すい・円すい台の展開図。この中で、今年度の大問［３］のように立体の名称が与えられず、展開図から立体を類推する必要がある問題は、２０００年度のものだけです。
大問［３］（１）ピラミッドの形をした四角すい、（２）台形を底面とする四角柱、いずれも立体を推測しやすいですし、欠けている面も選びやすい問題です。それに対し、（３）は受験生の手が止まる問題です。立方体の切断で頻出の「切り口が等脚台形になる、三角すい台を切り落とした残りの立体」ですが、立体の判断に時間がかかり、その後もつける面が⑥か⑦かで迷うでしょう。（１）（２）は拾い、（３）はとばすという選択肢もありです。

３枚目には大問が３つ。
まず大問［５］は円の転がり移動。作図さえ正しくできれば、あとはお馴染みの三角定規の１：２を利用して必要な長さを求め、円周率計算をまとめて済ませ、おしまい。
この大問［５］までは、大問［３］（３）を除き、確実に拾いたいところです。

続いて大問［６］。結論から言うと、（１）は残り時間との兼ね合いで、得点できるようであれば取り組んでもよい問題、（２）は合格のためには手をつけてはならない問題です。けっして難しい問題ではないのですが、圧倒的な処理量の多さに加えて、設問（２）はおそらく学校側の作問ミスでしょう。「□にあてはまる数を入れなさい」ということなので「４７」分が学校側の用意した答えなのでしょうが、どうしても「４４.５をこえて４７」分としか答えることができない問題設定になっています。受験者全員が正解とする救済措置があったのか、あるいは「４５」分・「４６」分と答えた受験生も正解扱いになったのか、非常に気になるところです。とはいえ、少し取り組んでみて、大半の受験生はとばしたはず。それが賢明な判断です。

最後の大問［７］は条件整理。低学年の生徒にも時間無制限でじっくり取り組んでもらいたい良問です。

では、２０１４年度の合否を分けた一題として、ひとつでも得点できればアドバンテージになったであろう［７］を取り上げます。

［７］

９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き、その裏に算用数字の１から９までを表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。カードの両面の数の和は９枚とも異なっていて、最も小さい和は３、最も大きい和は１５でした。また、六のカードの裏の数字は８でした。下の図は、９枚のカードを適当に並べたものです。

六

７

七

２

五

９

二

四

１

（１）一のカードの裏の数字は［　　　］です。

（２）三のカードの裏の数字は［　　　］です。

（３）五のカードの裏の数字は［　　　］です。

（１）　まず、当たり前のことですが、案外気づかない受験生がいるので確認しておきましょう。
すでに表に出ている２つの数字を組み合わせることはできない
表に出ていない２つの数字を組み合わせることもできない

カードの両面の数の和について、最小は３であることに着目しましょう。
考えられる組み合わせは（１と二）か（２と一）。
並べてある９枚のカードの表に１と二が出ていることから、（２と一）しか考えられません。
よって、一のカードの裏の数字は　２　です。

（２）　カードの両面の数の和について、最大は１５であることに着目しましょう。
考えられる組み合わせは（６と九）（７と八）（８と七）（９と六）。
六の裏は８なので、（８と七）（９と六）の可能性は消えます。
並べてある９枚のカードの表に６も九も出ていないことから、（６と九）の可能性も消えます。
よって、７の裏は八とわかります。

ここまでわかったことをまとめます。