算数の合否を分けた一題（2016年度）

算数の合否を分けた一題

城北中入試対策・算数の合否を分けた一題（2016年度）

難易度分類

１	（１） A　　（２） A
２	（１） A　　（２） B　　（３） A　　（４） B　　（５） B　　（６） C
３	（１） A　　（２） B　　（３） B
４	（１） A　　（２） B　　（３） C
５	B

A…城北中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難度、処理量から判断して、部分点を拾えればよしとする問題

出題総評

合格者平均は70点／100点満点、受験者平均は52点と、ここ3年ではやや点数が低め。問題ごとの難易差は比較的小さく、標準レベルの問題が並んでいます。空間図形は、切断、求積がやや難しく、ここも意識的に練習しておきたいところです。

問題別寸評

１

（１）（２）

基本的な計算問題です。

２　小問集合

（１）

紙の折り返しと角度。時間はかからないでしょう。

（２）

立方体内部に接する正八面体の体積。上から見た底面積が立方体の1/2、すい体で1/3ですから体積は立方体の1/6になります。

（３）

食塩水の混合。標準的な問題です。

（４）

大 ÷ 小＝18あまり21ですから、
大＝小 × 18 ＋ 21　　　…①
もう一つの条件は
大－小＝ 412　　　　…②　ですね。
②をよく見て、
小 × 17 ＋ 21 ＝ 412
ここから小、大の数を求めていきます。

（５）

売買損益。定価＝1.3、2割引き＝1.04、5割引き＝0.65のそれぞれに個数の比をかけて全体の個数を表す数字で割ります。
　…これが総売り上げですから、利益の0.157が94200円ということですね。円周率関連の数字が並んでいますが、関係ありません。

（６）

平面図形の面積。星の形が出てきますが、アンバランスのため、見た目同様にすっきりとは求められない問題です。点Dと点Gの突起を白いところに移すなどの工夫をしてみましょう。時間がかかった受験生が多かったのではないでしょうか。

３　速さ

後述します。

４　空間図形

（１）

台形の面積を求める誘導問題です。

（２）

上から見た平面図をかいて、その平面上で考えましょう。標準レベル。

（３）

切り口が斬新な力作です。見えそうで見えない、把握しづらい立体だったと思われます。
しかもいわゆる「断頭三角柱（三角柱の切断体）」です。（１）の誘導に乗るなら、三角形ＲＢＱで切って２つの部分に分けて求積、という方針に落ち着くというところでしょう。
「断頭三角柱」の公式：　　　は知っていると有利でしょうね。