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算数の合否を分けた一題

城北中入試対策・算数の合否を分けた一題(2019年度)

難易度分類

(1)A (2)A
(1)B (2)A (3)B (4)B (5)A
(1)①A ②A (2)C
(1)A (2)A (3)C
(ア)A (イ)A (ウ)A (エ)A (オ)A (カ)A (キ)A (A)B (B)B

A・・・城北中学を目指すなら確実に正解したい問題
B・・・解法によって、得点、解答時間に差がつく問題
C・・・難易度、処理量などから失点もやむない問題

出題総評

問題用紙に計算用紙スペースがあり、問題用紙は持ち帰りとなるため、途中式での加点がありません。計算ミスをすることなく正確な答えを答案用紙に記載する必要があります。難問や奇問は無く、大問1・2からなる標準的な問題と、大問3からの応用問題の構成となっています。今年度は、大問5で会話形式の問題の出題がありましたが、難易度は高くなく、問題を正確に読み取っていけば確実に得点できたでしょう。
合格のために必要なことは、総じてミスなく正確に解き進める力でした。

問題別寸評

(1)

例年と同様の「小数と分数の四則演算」です。日頃から小数から分数、場合によっては分数から小数への変換をスムーズに行うことが出来るよう、計算練習を行いましょう。確実に正解したい1問です。

(2)

例年と同様の「小数と分数を含む逆算」です。÷□や-□の形にならないオーソドックスな問題です。確実に正解したい1問です。

(1)

「周期」の問題です。Aのタイマーが5秒ごと、Bのタイマーが6秒ごとにアラームが鳴るものとし、同時にスタートさせてから720秒の間にアラームが鳴った回数を求めるようにしましょう。30秒間にAとBのアラームがどのように鳴るのかを調べ、アラームの鳴った回数を計算で求めましょう。

(2)

男子の人数と女子の人数を比で置き、消去算を用いて解きましょう。
確実に正解したい1問です。

(3)

「平面図形」の問題です。補助線を引く位置さえわかれば、問題を解くことができます。正三角形を作りましょう。

(4)

「差集め算」の問題です。途中で4日休まず、2日早く読み終わらなかったとして日数をそろえ、全体の差を1日当たりに読むページ数の差で割って日数を求めましょう。

(5)

「図形の転がり」の問題で、典型題です。計算の工夫で3.14の計算をまとめましょう。確実に正解したい1問です。

(1)

「速さと比」の問題です。ダイヤグラムを描いて、問題文を整理しましょう。
家からAまで、Bからの学校までの速さの比と時間の比を利用して、道のりの比を求めましょう。確実に正解したい1問です。

(2)

受験生にとっては、解き難い問題です。(1)の答えから、AからBの道のりとBから学校の道のりの比を求め、Aから学校に行くのにかかる時間と学校からAに帰るのにかかる時間の比を求めましょう。学校からAに帰るまでにかかる時間を求め、バスの速さを求めます。

(1)

「立体図形」の問題で、典型題です。確実に正解したい1問です。

(2)

(1)の答えをもとに、逆算の式をたて、高さを求めます。確実に正解したい1問です。

(3)

受験生にとっては、解き難い問題です。三角すいを組み立て、切断の様子を図に描き、2つに切断された物体の大小比較を行いましょう。
2つに分かれた立体は高さが一定((2)で求めた)ですので、底面積の大小が体積の大小となります。相似比から面積比を求め、底面積の大きさを比べましょう。

(ア)~(キ)、(A)~(B)「条件整理」と「数の性質」の問題です。合否を分けた1題で扱います。

合否を分けた一題

会話文を読み、空欄に当てはまる数を求めます。いもづる的に空欄に当てはまる答えを求めることができるので、ひとつのミスが大きな得点差へとつながったことが予想されます。
3で割って1あまり、5で割って3あまる数は、3と5の公倍数から2を引いた数ですので、会話文中に登場する2桁の数の候補は、13,28,43,58,73,88と求まります。
ここで、7で割ると4あまる数を調べると、88÷7=12…4となり、(ア)に当てはまる数が88と決まります。
次に、88に2を足せば3でも5でも割り切れる数となりますので、(イ)に当てはまる数が2、(ウ),(エ)それぞれに当てはまる数が3,5と決まります。
さらに、5で割ると1余る数に3をかけ、その数を5で割ると3余る数となりますので、(オ)に当てはまる数が3と決まります。
同様にして、7で割ると1あまる数に4をかけ、その数を7で割ると4あまる数となりますので、(カ)に当てはまる数が4、3で割ると1あまる数に1をかけ、その数を3で割ると1あまる数となりますので、(キ)に当てはまる数が1と決まります。
最後にAとBに当てはまる数ですが、Aに入る数によって、Bに入る数が変わります。ここではAに1を入れたと仮定すると、与えられた式の答えが、(5×7×1)×1+(7×3)×3+(3×5)×4-105×(B)=88となるので、70+63+60-105×(B)=88を満たす(B)に当てはまる数が1と決まります。易しい問題ですが、正解を積み重ねていきたい1題です。

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