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算数の合否を分けた一題

開成中入試対策・算数の合否を分けた一題(2013年度)

平成25年度 出題別難易度

(1)A(2)B(3)A(4)A(5)①B②C
(1)B(2)B
(1)A(2)B(3)B

A…開成中学合格を目指すなら確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えればよしとする問題

寸評


(1)
基本的な消去算です。
「3個の和をとる」を「1個だけ選ばない」と言い換えられると良いでしょう。

(2)
約数の典型問題ですが最大公約数が2310と大きくなってしまうので工夫が必要です。
2310を素因数分解して、2と3に注目することで計算量を減らしましょう。

(3)
30°60°90°の直角三角形の性質を用いる基本問題です。
開成受験生にとって、確実に正解したい問題です。

(4)
2種類の相似を用いる典型的な平面図形の問題です。
こちらも開成受験生にとって、確実に正解したい問題です。

(5)

10の位で四捨五入するものと1の位で四捨五入するもので場合分けをすることが必要です。
題意を正しく捉えられているのか判断できる良問です。

2013年の開成の出題のうち、最も難度が高い問題です。
まずの条件に合うものを調べていき、次にその中からの条件に合うものを調べていく手順ですが、処理量の多さや注意すべき点の多さから、一旦後回しにしたほうが、得点効率は良いのかもしれません。


(1)
具体的な条件が「42秒」しか与えられていないものの「2.25倍」を時間の比と捉えることで、「上り」「下り」「流速」の速さの比が求められます。
流水算と逆比の問題としての学習効果は高いものの、開成受験生にとっては易しい問題です。
(2)
(1)を正解できていれば決して難しい問題ではないはずです。「上り」「下り」「流速」をそれぞれ8m/秒、18m/秒、5m/秒と設定して、普通の旅人算と捉えましょう。
答えの数値の複雑さにも動じないようにしておきましょう。


(1)
ごく基本的な出会いの旅人算です。迷うところはないでしょう。

(2)
(1)と同じように高さの変化に注目して、出会いの旅人算として処理しましょう。
数値がやや汚くなるので注意が必要です。

(3)
(1)と(2)で求めた状況と、そこから満水になるまでをグラフにするだけですが、グラフの目盛りが役に立たないことに気を付けましょう。
ただ着眼点も作業量も平易なため、開成受験生にとっては易しい出題でしょう。

『算数の合否を分けた一題(2013年度)』 >> 1 2
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