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算数の合否を分けた一題

開成中入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

(1)A (2)A
(1)A (2)A (3)A (4)B
(1)B (2)B
(1)A (2)B (3)B (4)B (5)C

A…開成中学合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

平成29年度 問題別寸評

(1)

計算問題が平成14年以来15年ぶりに出題されました。逆算で求める、2か所の□に同じ数字が入る、と少し難しく作られていますが、開成受験者には容易なレベルであったと思われます。

(2)

数の性質と規則性の融合問題です。4種類の倍数について考えるため、ベン図よりも周期の考え方で解くほうが、時間も短縮して正解にたどりつけやすかったと思われます。こちらも確実に正解しておきたいレベルでした。

(1)

長方形をいくつかの正方形に分割し、その中の縦線の中点を結ぶ、というあまり見なれないタイプの問題でした。問題文も長いのですが、具体的な例がしっかり書かれていますので、読解力が鍵となりました。(1)はこの問題に出てくる規則性について答える二択問題です。例の数値で確認できたかどうかがポイントでした。

(2)

(1)で求めた規則に基づいて考えていけば解きやすかったと思われます。

(3)

こちらも例と比較していくことで、どの部分がもとの長方形の縦・横になるのかが読み取れたのではないでしょうか。

(4)

(3)の結果をもとに、長方形を正方形に分割していく作図問題です。長さが多少不正確でも良い、ということですので、正方形の位置が正しく表されていれば正解になったと思われます。

(1)

相似形の相似比に関する問題です。1:X=X:9、と相似比を並べた式を書ければ正解にたどりつけたのではないでしょうか。

(2)

今度は速さとダイヤグラムの問題ですが、(1)と同じような図形が描かれています。この(1)の誘導にしっかり乗れれば難しくなかったと思われます。過去、駒場東邦中の入試問題でも同じ考え方を使う問題が出題されていますので、最難関校を目指す受験生はおぼえておきたい解法です。

(1)

問題文の条件を整理できれば、高さの比と入れた水の体積の比が等しいことに気がつけてでしょう。確実に正解しておきたい問題です。

(2)

(1)で求めた高さの比と底面積の比の関係を、式に表すことができたかどうかで正解できたかどうかが決まる問題です。図にどんどん数値を書き込んで考えていくスタイルを身につけておきたいです。

(3)

(2)の結果をもとに、式を作っていき解いていく問題です。分配・結合法則をたくさん使いますので、普段から計算処理力を高めておきましょう。

(4)

(3)で水面の高さが求められれば、そこからの計算で容易に求めることができます。しかし、(3)を正解するためには(1)・(2)と順番に正解してこなければいけないので、ここまでたどりつけた受験生は多くはなかったのではないでしょうか。

(5)

今年の問題の中では一番の難問でした。求めたい辺の長さを□とおいて式を作っても、二次方程式になってしまい普通に解くことはできません。ここは(2)の結果から、底面になっている台形の上底と下底の和が等しくなる、という条件を導き出し、それを使って求めていくことになります。かなりの難問でしたが、一番最後の問題ということもあり、合否にはあまり影響しなかったものと思われます。

合否を分けた一題

2017年度の開成中学の入学試験問題は、大問4題構成で、全体的に図形(平面・立体)に関連する問題が多く出題されました。

すべての大問に開成中学らしい、しっかりとした誘導が施されており、大問2は数の性質、大問3は速さ、大問4は図形総合(平面・立体)という内容でした。いずれも過去に数多く出題された分野ですので、過去問演習など準備をした受験生にとっては、成果を発揮しやすかったと思われます。

その一方で、大問2に代表される問題文の情報量や正解までの処理量が多く、60分という限られた時間の中で、いかに多く得点するかという入学試験の本質を再認識させられる問題がここ数年続いて出題されており、来年以降の受験生はその対策が必要になってくると言えるでしょう。

今年の入試問題の中で、合否を分けた一題として、大問4(2)を取り上げます。

(1)より、面BCFEを下にしたときの高さと、面ABEDを下にしたときの高さの
比は4:9になることがわかりました。

また、水の量の比も 1:(1+( 5 )/4)=4:9 であることがわかっています。

そこで、○あ=④㎝、○う=⑨㎝として、底面積の比を考えます。

図2の底面 (3+○い)×④÷2
図3の底面 (4+○え)×⑨÷2

この底面の比が4:9なので、
(3+○い)×④÷2:(4+○え)×⑨÷2=4:9
(3+○い)×④÷2×9=(4+○え)×⑨÷2×4
(3+○い)×○18=(4+○え)×○18
3+○い=4+○え

となります。よって、○えは○いより1㎝短いことになります。

決して難しい問題ではありませんが、未知数が多いため式の処理に自信を持って取り組めているかで、正解か不正解かが分かれる問題です。そして、この結果がわかれば(3)、(4)と続けて正解できる可能性が高く、逆に(2)が間違っていると、(3)、(4)と正解できず、10点以上の得点差がつくことになり、まさに合否を分けた問題だったと言えるのではないでしょうか。

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