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算数の合否を分けた一題

開成中入試対策・算数の合否を分けた一題(2019年度)

難易度分類

(1)A (2)A (3)A
(1)A (2)A (3)B
(1)A (2)B
(1)A (2)C

A…開成合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

平成30年度 問題別寸評

(1)(2)(3)

旅人算と比の問題。
具体的な時間が一切分かっておらず、すべて比を利用する問題でした。しっかりと対策・訓練をしてきた開成受験者にとっては特別目新しいものではなく、いたって標準的な難易度だったと言えるでしょう。
スイカを持つ個数が変わることで速さが変化することや、何度も方向を変える問題だったため、ダイヤグラムを活用するとよりスムーズに解答までたどり着けたのではないでしょうか。
(1)は同じ距離にかかった時間の比を考え、比の和をそろえて考える問題でした。合格のためには確実に得点しなければならない問題です。
(2)は(1)と同様に時間の比をとらえ、比をそろえたうえで、スイカを1つ持ったK君がどれだけの時間かかった距離なのかに注目すれば、あっさりと解答にたどり着く問題でした。こちらも確実に得点したい問題です。
(3)はS君の実際の速さを求める問題でした。
先にも述べたとおり、具体的な時間が一切分からない問題だったため、「時間の比」を実際の時間として利用し距離などを求めていくことになります。ただ、この考え方もきちんと身についているはずですので、やはりこの問題も合格のためには落とせません。

(1)(2)(3)

直方体の切断問題。
切り口を考えたうえで、その切り口をある方向から見た図を考える問題でした。
いわゆる「投影図」をとらえる問題ですが、開成中は過去に何度もこのような問題を出題しているため、受験生にとってはお馴染みの問題だったと言えるでしょう。
(1)は切り口を考える問題でした。はじめに直接結べる切り口の一部であるPRを延長して考えていきます。典型題ですので、確実に得点しなければなりません。
(2)は切り口を正面から見た図をとらえる問題でした。切り口を正面から見た様子を実際に平面図形としてかくと、そこから何をすべきなのかは自ずと見えてくるでしょう。こちらもしっかりと得点したい1題でした。
(3)は切り口を真上から見た図をとらえる問題でした。(2)と同様、切り口を真上から見た様子を実際に平面図形としてかいて考えましょう。最後は比を用いた計算になり、この部分が悩まずスムーズに解き進められたかどうかで差がつく1問でした。

(1)(2)

道順を考える場合の数の問題。
(1)は立体図上での最短距離で行く道順を考える問題でした。立体図上での道順の考え方も、平面図上での道順の考え方と全く同じであることをきちんとおさえられている受験生が多かったと思いますので、《図1》《図2》ともにきちんと得点したい問題でした。
(2)は平面図上での道順を考える問題です。一度だけ左方向に進む、つまり遠回りをするような行き方が何通りあるのかを問われているのですが、「どの交差点で左方向に進むか」をきちんと場合分けして、それぞれの場合において積の法則で簡単に求められることに気づければ、さほどやりづらい問題ではなかったでしょう。ただ、こちらはこの考え方に気づけなかった場合はかなり時間的なロスも生じたことでしょうから、大きく差がついた1問だったと言えるでしょう。

(1)(2)

条件整理と推理、調べ上げの問題。
非常に文章が長く、文字数にするとこの大問だけでなんと約1300字もあります。
どのような手順なのかを正確に読み取り、1つ1つていねいに調べていく必要がある大問でした。
(1)は手順をしっかりと理解できているかどうかを問う、いわば“作業するだけ”の問題でした。文字数の多さに圧倒されず、冷静に手順を読み取って確実に作業を行えば、きちんと得点できた問題でしょう。
(2)は細かく分けると(a)(b)(c)の3題ありました。(a)(b)まではある程度の作業をしていきながら、推理をしていく中で気づく受験生もある程度はいたようですが、最後の(c)までたどり着けた受験生は非常に少なかったと思われる1題でした。実際に合格した受験生の中にも、「大問4は(1)だけやって、それ以外はよくわからなかったから他の問題に時間をかけた」と話す生徒が何人もいたことを考えると、この問題は無理して手をつけなくても十分合格ラインを越えることはできたものと言えるでしょう。

合否を分けた一題

今年度より「問題用紙が横開きのもの」になった開成の入試問題ですが、受験生にとっては「やり易かった」という意見を少し耳にしました。ただ、解答用紙はこれまで通りの形式(B4たて向き)ですので、さほど大きな影響はなかったようです。
さて、そのような中で合否を分けた一題として取り上げるのは、大問3です。
大問3は先ほど述べた通り、(1)はいたって標準的な問題であったのに対し、(2)をどのように考えていくかで大きな差がついた1問でしたので、ここではその(2)の《図4》《図5》を取り上げます。

大問3 (2)

2019_gouhi_sansu_01
P’に来て、そこからゴールのB地点まで最短で行く方法は実質「たて1マス、横3マス」の平面図上の道順になるため、赤い数字から4通りと読み取れます。
よって、『点Pで左方向に進んだ場合』のAからBまでの行き方は
2019_gouhi_sansu_02

2019_gouhi_sansu_03

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