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算数の合否を分けた一題

攻玉社中学入試対策・算数の合否を分けた一題(2016年度)

難易度分類

(1)A  (2)A  (3)B
(1)A  (2)B  (3)C
(1)A  (2)A  (3)B  (3)B
(1)A  (2)A  (3)A  (4)B  (5)B
(1)A  (2)B  (3)B

A…攻玉社中学合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

問題別寸評

(1)

基本的な計算問題です。
ミスの無いよう、分数計算を進めて下さい。

(2)

0.9で計算をまとめましょう。
297+999+(999-□)=2016
となります。

(3)

約束記号の問題です。

(イ)
(18+□)×(18-□)=128
因数分解し、当てはまるものを探すと
128=32×4=(18+14)×(18-14)
14が答えです。

(1)

曜日と絡めた周期の問題です。
二つの周期に惑わされず、落ち着いて処理してゆきましょう。
まず2/29が月曜日ですから、まる4週間と1日あります。
A:3問×5日×4週+3=63問
B:7問×2日×4週  =56問

(2)

A君は一週間で15問ずつ解くので、
150÷15=10週
10週目の金曜日に解き終わることがわかります。
2/1+7日×9週+4日=2/68=4/8

あたりまえですが、本年はうるう年であることに要注意。
うっかり28日で計算しないようにして下さい。

(3)

一週間でのふたりの問題数の違いを調べましょう。
A君は15問、B君は14問解きますので一週間でA君が1問多く解く。
一週間が終わり、月曜~金曜はA君のみが15問解くことを考慮すると
50-15=35
35問÷1問=35週
35週間後の金曜に50問差になることがわかります。

攻玉社恒例のグラフを利用した問題です。
今年は易しい設問でしたので、完答する必要があります。
合否を分けた一題として、後ほど解説いたします。

平面図形と相似の出題です。
設定する数値を工夫することで、計算が楽になります。
沢山三角形があり複雑に見えますが、同じ相似を使えばよいだけですので、実は簡単な出題です。図の中の三角形は全て3:4:5の直角三角形であることを利用して解いてゆきましょう。
最も短い辺BIをまず③と置くと、HI=HG=④
するとEGが分数になってしまいますので、BIを⑨と置きなおします。
BIが⑨、HI=HG=⑫、EG=⑯ あとは数値を埋めてゆくだけです。

(1)

三角柱と捉えて、体積から逆算します。
10×ア÷2×10=1000
ア=20

(2)

三角柱の高さの10で割って、平面図形として捉えることがポイントです。
640÷10=64㎠

ここから三角形の相似を利用して解いてゆきます。
小さい三角形と大きい三角形の面積比が36:100
因数分解して36:100=6×6:10×10
相似比が6:10=3:5
20cm÷5×2=8cm

(3)

非常に易しい出題です。(2)と独立しているので、(2)が解けなかったとしても解けます。
元の水の量は1000ml円錐の容器に入る水の量は5×5×3.14÷3
1000-5×5×3.14÷3=

合否を分けた一題

点の移動をグラフと結び付けた問題です。
攻玉社では毎年、グラフを利用した問題を出題しています。本年は易しめの出題でしたので、(4)までミス無くと完答出来たかどうかが、合否を分けたでしょう。
グラフ対策をしっかりと行っていた受験生であれば、問題ないはずです。

(2)

点の移動の基本は、設問で指定された点の位置を、きちんと図に書き込むことです。
問題の書き込みスペースに点の位置、三角形を作図しましょう。

カは四角形ABPOから、三角形ABPを引いて求めましょう。
キは全体から三つの斜線以外の三角形を3つ引いて求めればOKです。

(3)

16秒後にはPがE地点に到着します。
作図すると、三角形AOPと三角形AEPの面積は等しいことがわかります。

(4)

ダイヤグラムも設問では、図形を利用して解くのが定石。
今回はクロス相似を利用すれば、スムーズに解くことができます。

5:2.5=2:1となり10秒~15秒までを1:2で分ける時刻で面積が等しくなったことがわかります。
5秒÷3×1=
10+

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