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算数の合否を分けた一題

攻玉社中学入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

(1)A (2)A (3)アA イB 
(1)A (2)アA イA ウA エB
(1)①A ②A (2)B (3)アB イB
(1)A (2)A (3)B (4)B (5)B
(1)A (2)B (3)C

A:攻玉社中合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

問題別寸評

(1)

易しい分数計算です。確実に得点しましょう。

(2)

計算の工夫。10.5でまとめます。
0.0105÷0.005は、1000倍して10.5÷5とし、10.5×0.2に変えます。

(3)

約束記号。
(ア)
ルールが理解できているかの確認です。問題文をきちんと読めば、問題なく得点できたはずです。
(イ)
□を用いて式を立てましょう。
【11,□】+【□,2】=36
11×3-□×2 + □×3-2×2=36
□と数字をまとめると
□+29=36
□=7

2
(1)

5番目が図示されているので、計算するだけです。
5が1つ、4が3つ、3が5つ、2が7つ、1が9つ…と数えるうちに、奇数個になっていること気づきますね。

(2)

(1)で規則に気が付いていれば、9番目の図形の1の個数は、9番目の奇数個であることがわかります。1+2×(9-1)=17がア
1から4まで、3つ進みますから、6番目の奇数を求めます。
1+2×(6-1)=11
ウは、合計を調べ規則を探すも良し、となりあう番号の図形の合計の変化に着目してもよいでしょう。
エに関しても、数字の規則を探すか、3行目の数字の並びそのものに着目します。
数字の並びを観察してみると
○、○、○、○-1、○-2 … 3、2、1という並びになっています。
合計102になる○を探すと
12+12+12+11+…3+2+1=102
3行目の最も大きい数字は12より、14番目となります。

3

速さ、ダイヤグラムの問題です。
A、Bの進んだ距離に加え、2人の進んだ距離を加えて考えることができれば、完答も難しくありません。

(1)


グラフに2人の進んだ距離の合計もかきこまれていますが、まずはシンプルにA君の移動距離を見ましょう。


65分での2人の進んだ合計が14040mであることを利用します。

(2)

2人がゴールしたのはアの時刻で、合計20000m移動しています。
また、アの時刻にA君は10400m移動していますので、20000-10400=9600mがB君の走った道のりです。

(3)


B君が休憩後何m走ったかを求めればok。(2)が誘導になっていますので、易しい出題といえます。

イはB君が走ることをやめた瞬間ですので、B君が休憩終了後に走った時間を求めます。

4

平面図形の基本が詰まった出題でした。
合否を分けた一題として後述いたします。

5

立体図形の移動。
経験したことがないと、すこし面食らう題材かもしれません。
(2)以降は図形に自信がないと難しいでしょう。

(1)

少しイメージすれば、通過する領域が円柱になることがわかります。

(2)

円すいの頂点の移動を作図すると、円すい台から円すいをくりぬいた形が浮かび上がります。
底面の半径が15cmの円すいの体積を①とすると、円すい台が⑦
半径が15cmの円すいをくりぬいていますので、⑦-①=⑥
半径が15cmの円すいの6倍が答えです。

(3)

角を立体が移動して作られる立体のイメージが難しいでしょう。
上から見た状態を作図し、四隅を集めてみると、実は(2)と同じ形になっています。
四つの辺に接する三角柱+(2)で求めることができます。

【合否を分けた一題】

2017年度の算数は、例年通りの出題です。
お決まりの約束記号やダイヤグラムに加え、四角数もh26で出題されています。
攻玉社対策をきちんと行った受験生にとっては、決して難しくはなかったでしょう。
大問も枝問が丁寧に誘導してくれるため、取り組みやすい算数といえます。
基本的な解法をきちんと習得した上で、問題設定から解法パターンへ持ち込む力が問われました。

特に、4の図形問題は、図形の様々な考え方が詰まった「一粒で何度も美味しい」1問でした。
1問ずつ分けてみると、易しい典型題なのですが、図形問題は補助線や書き込みが増えるほど難しくなります。書き込みが増えるにつれ、混乱してしまった受験生も少なからずいたはずです。
どう解きはじめるか、ではなく最後どうなって解けるのか。
チェックメイトの一手前を逆算して考える習慣をつけていれば、解き切れる1問です。

それでは大問4を、合否を分けた一題として解説します。

(1)

図形の回転移動の有名問題です。図形が回転したときの話のオチをおさえていれば、
辺BCの通過した面積=扇形ACE-扇形ABD
とすぐに気づくはず。
図は汚さずに処理してしまいましょう。
10×10×3.14÷4-6×6×3.14÷4=50.24㎠

(2)

砂時計相似形が見えてしまうと、一瞬固まりますが、相似を使うのは、次の問題。
AFが扇形の半径であることに気付けば、6cmと一瞬で求まります。

(3)

90°回転より、BCとADは並行。
三角形FADとFCGは砂時計相似です。

AD6cmより、CGは4cmとなります。

(4)

(2)(3)で求めた数値から、必要な図形だけを抜き出すと、下の図のようになります。

これだけ見れば、5年生で学習する基本問題ですね。
8×6÷2=24(三角形ABC)
24÷2=12(三角形ACG)
12÷10×6=7.2(三角形AFG)

(5)

アとイの部分の面積の差を求める問題です。
面積の差を問われた場合は、共通部分を含めた図形の差をとるのが定石。
(4)を解くために引いた線や三角形のことは忘れて、下の図のようにシンプルに捉えましょう。

白い部分を足して考えると…

(6+4)×6÷2-6×6×3.14÷4=1.74㎠

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