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算数の合否を分けた一題

駒東中入試対策・算数の合否を分けた一題(2015年度)

難易度分類

(1)A (2)①A ②A (3)①A ②A (4)C
(1)A (2)B (3)C
(1)B (2)C
(1)アA イB ウB エB (2)①B ②C

A…駒場東邦中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

平成27年度 問題別寸評

(1) 基本的な計算問題です。
分数と小数の換算を意識し、確実に正解しましょう。

(2)①
△EFG=△GQDを利用すると、△PEQと四角形FPQDの面積が等しいことが分かります。

(2)②
△EFGと△DQGが合同だからEF=3cmになることに気づけば易しい問題です。

(3)①
上りと下りの時間の比を利用して速さを求める、流水算の基本問題です。
駒場東邦中の算数にしては非常に珍しい速さの典型問題でした。

(3)②
具体的な数値として距離も時間も与えられているので、一般的な流水算の問題として解くことができるでしょう。
駒場東邦中を志望する生徒なら確実に正解できる問題です。

(4)
もとの分数を約分した時の分母も、ある整数を分子からは引き、分母には足した分数を約分した時の分母も7の倍数になることを利用すると、ある整数も7の倍数であることが分かります。
作業後、約分する前の分数が45_315になることから、7の倍数を調べ上げて特徴を掴みましょう。
作業量の多い難問です。

(1)各位の数値が異なれば良いので、千の位から順に9通り、9通り、8通り、7通りと考えられる典型問題です。

(2)千の位と百の位が同じ数の時に長く連続することに気づきましょう。千の位を1から9までで場合分けしても良いですが、感覚的に9876の次の数から、最後の9999までだと捉えられれば充分でしょう。

(3)1の位は9から始まり5までの7個だから、残りの6・7・8の使い方がポイントです。
なお、この問題は繰り上がりも関係するので注意点が非常に多く、完答することは非常に難しかったことでしょう。
いくつ気づくことができるかによる部分点で差がつく問題でした。

(1)丁寧な作図が求められますが、頂点Bでできる扇形の中心角の54°を求めることは容易なので、難度は高くはありません。

(2)題意を捉えにくい問題ですが、丁寧な作図がポイントです。
回転する部分だけではなく、二等辺三角形が移動してできる図形全体を図で示すことで、片方の弧の中心角は、二等辺三角形と重なる部分も除くので180-24-30=126°となることに気づきましょう。

(1)ア
「1」と隣接する4箇所から1つを選ぶだけの、題意の確認問題です。

(1)イ
(1)の4箇所から2箇所を選ぶ場合の6通りに加えて、右上の「1」の右とその上を選ぶ場合が存在することに気づきましょう。

(1)ウ
4(1)イと同等に8㎠の場合、9㎠の場合、10㎠の場合・・・と調べていきましょう。
その際、右上の正方形を含む場合と含まない場合を細かく区別する必要があり、注意力の問われる難問です。

(1)エ
もとの5個を中心に考えましょう。5㎠の場合、6㎠の場合、7㎠の場合・・・と順に場合分けしていくことが大切です。
4(1)ウと比べて易しいので、取りこぼさないように気を付けましょう。

(2)①
パズル問題です。
2を避けながら出来るだけ無駄が出ないように囲みましょう。
17個の場合が最小になります。

(2)②
4(2)①と同様のパズル問題です。
こちらは19個の場合が最小になります。
ただ、この問題は調べていくしか方法は無いので、深追いしなくても良いでしょう。

合否を分けた1題

この数年で「算数らしい算数が出題される」傾向が定着し、典型題が多くを占めることから、合格者平均点も90_120前後という高い水準になっていた駒場東邦中学の算数の入学試験。
そんな中、今年は合格者平均が80_120に届かない、例年よりやや難度が高い出題となりました。
出題内容に目を移しても、2の数の性質や、4の場合の数と思考パズルなど、基本的な知識の積み上げだけでは太刀打ちできない問題が占める割合が高まっています。
このように基本的な算数の解法知識に加えて、丁寧で粘り強い取り組み方や柔軟な思考力など、高度で幅広い能力を問うようになったことが、平成27年度の特徴として挙げられます。
そんな今年度の入試問題の中で、駒場東邦対策を入念に進めてきた生徒が合格を勝ち取るキーポイントとなった問題は2の数の性質と言うことができるでしょう。
駒場東邦において以前から頻出テーマである「整数の特徴」を掴むために駒場東邦中の受験生が磨き上げた丁寧で粘り強い作業力は、この問題で最も発揮されたことでしょう。
以下、2(3)の気づき方と場合分けの基準を考えてみましょう。

2(3)

最初の「おもしろい整数」の一の位が9の時、
ABC9・ABD0・ABD1・ABD2・・・ABD5 より
最後の「おもしろい整数」の一の位は5

この時、一の位では0~5と9を使っているから、
C=5の時
AB59~AB65
このとき7859から7865、8759から8765

C=6の時
AB69~AB75
残り8しか使えないから成立しない

C=7の時
AB79~AB85
残り6しか使えないから成立しない

C=8の時
AB89~AB95
このとき6789から6795、7689から7695

以上の4通りとなる

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