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算数の合否を分けた一題

駒東中入試対策・算数の合否を分けた一題(2016年度)

難易度分類

(1)アA  イA  ウB  エB  オB  カB  キB
(2)B  (3)B
(1)A  (2)B  (3)B
(1)B  (2)B  (3)B
(1)A  (2)①B ②B  (3)C

A…駒場東邦中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

問題別寸評

(1)

素因数分解を用いる約数の性質の確認問題です。
ア・イは約数の個数の求め方なので易しいものの、ウは処理量が多く、エ以降は素因数分解を利用した約数の和の求め方の知識を要するので、最初の問題にしては非常に重い内容です。
ここで足止めされないよう、気を付けたい問題です。

(2)

1分あたりでは機械Bのほうが効率が良いものの、無駄な時間を減らすには、どちらを何回使えばよいか調べ上げる必要があります。
なお今回はBを7回ではなくAを3回とBを5回の方が個数は多くなりました。

(3)

Aの短針から長針までと、Bの長針から短針までの角度が等しくなる時を求めます。
解答の状況を掴みにくい問題です。

(1)

整数の割算を行うだけの題意の確認問題です。
この問題は落とせません。

(2)

「AがBの倍数であること」と「AとBの差が常に623になる」ことから「Bは623の約数である」と言い換えましょう。

(3)

駒場東邦中の算数で散見される、説明を求められる問題です。
(2)と同じように考え、Bが618の約数と考えられれば易しいものの、上手く言い換えられなかった受験生も多かったことでしょう。

(1)

半円の部分を正方形がどのように移動するかがポイントです。
半円の弧を三等分する点に注目しましょう。

(2)

正方形から半円に移動する箇所の中心角がポイントです。
結局、90度が2箇所、60度が4箇所、30度が4箇所となります。

(3)

(2)が正解できていれば易しい問題です。
90度の扇型が2個、60度の扇形が4個、30度の扇形が4個と、直角二等辺三角形が10個になります。

(1)

正六角形から不要な部分の面積を除きましょう。
六角形分割の典型問題です。

(2)

①正六角形の1辺を2か4と置いて考えましょう。
GからEFの中点に補助線を引いたり、正六角形の右上に正三角形を付け足したり、様々な解法を選択することが可能です。

②AKとKEを含む相似に注目しましょう。
△AJKと△EFKに気づけば①を利用して簡単に求めることが可能です。

(3)

正六角形分割の中ではかなり高度な問題ですが、(1)からの誘導を上手く利用することが出来れば、正解することも可能です。
最終的には△AEHに注目し、AK:KEおよびAI:IHの辺の比を利用して求めます。

合否を分けた一題

駒場東邦中の算数は男子の難関校らしく、単純な解法知識の量よりも、柔軟性や丁寧な作業力が得点差に表れやすい「数の性質」と「図形」が配点の多くを占めることが特徴です。

また部分点も比較的多く、ポイントを捉えた答案作成能力が得点に結びつきやすいことも特徴です。

また平成20年代からは極端に難度の高い問題が減少し、合格者平均点では70%前後の適度な難易度設定となっていました。
高めの得点は各大問に題意の確認程度の基本問題を配置していることも理由として考えられます。

さて平成28年度の出題では、出題分野に関しては例年同様、数と図形の占める割合が高かったものの、大問の構成には若干の変化がありました。
構成を確認しましょう。

大問1が小問集合でした。ただ難度はかなり高く、かなりの時間を割いた割に得点が伸びなかった受験生も多かったことでしょう。(1)だけで充分に大問として成立するボリュームです。

大問2は約数・倍数の性質です。駒場東邦中では頻出のテーマなので、充分な対策を積んでいた受験生も多かったことでしょう。

大問3は図形の移動です。決して難度は高くはないものの(1)で丁寧さを欠き、角度の設定を誤ってしまうと大量失点にも結び付く問題でした。

大問4は平面図形の頻出テーマである正六角形分割でした。誘導に気づきにくく、問題の難度としては高いです。

例年と最も異なる内容としては「題意の確認レベルの基本問題が減った」ことが挙げられるでしょう。

いつもなら配点の1/3以上を占める基本問題が、今年は1(1)の一部と2(1)でしか見られず、その結果、合格者平均で72.6/120、受験者平均で58.3/120という近年では最も低い得点水準になりました。

この出題で合否を分けた問題としては、対策の軽重が得点差に結びつきやすい大問2と言えるのではないでしょうか。

ここでは(3)の解法を確認します。

「説明しなさい」と言うだけで難問と判断し、回避しないよう気を付けましょう。

題意を整理し、式を変形していくと
A÷B=□・・・5
(623+B)÷B=□・・・5
623+B=B×□+5
623=B×(□-1)+5
618=B×(□-1)
よってBは618の約数になる

618の約数は
1・2・3・103・309・618なので(A,B)=5となるような2けたの整数Bはない・・・(答)

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