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算数の合否を分けた一題

慶應湘南中入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

[1] (1)A  (2)A
[2] (1)A(2)A(3)A(4)B~C
[3] (1)A(2)B (3)B
[4] (1)B(2)C
[5] (1)A(2)B(3)C
[6] (1)B(2)B(3)C

A:慶應湘南藤沢中合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して、一旦とばすべき問題

問題別寸評

[1]
(1)

整数の逆算の基本問題です。落としてはいけない問題です。

(2)

分数、小数の混合問題の基本です。など覚えるべき数値を
しっかりと使えるようにしておきましょう。

[2]
(1)

売買算の基本問題です。原価と定価の関係だけで問題が解けてしまいます。

(2)

平均の面積図を利用して解く典型パターンです。

(3)

全体の量を①とし、黒と白のご石を割合で表して式にしましょう。

この式を解いて①=80と求めることができます。

(4)

推理の問題です。
時間がかかってしまうようであればいったん飛ばして先に進んでもよいでしょう。
 

[3]
(1)

アの角度が問題に指定されているので、イの角度は外角の定理を使って求めることができます。問題文にある「直角二等辺三角形」や、「おうぎ形」「正方形」を読み取り、それぞれの図形の特徴、「直角二等辺三角形」であれば、2つの辺が等しいということや、角度が45°、45°、90°であること、「おうぎ形」は円の一部なので中心からの距離がどこも等しいという特徴を使って解きましょう。

(2)

「おうぎ形」は、円の中心からの距離が等しいので、等しい長さを見つけて解き進めていきましょう。

(3)


等しい長さ、等しい面積を見つけましょう。円がでたら、「円の中心と円周上の点を結ぶ」という鉄則を思い出しましょう。

[4]

合否を分けた一題として後述いたします。

[5]
(1)

展開図から立方体がいくつ重なってできているかを考えれば見当をつけることができるので、さほど難しくはないでしょう。

(2)

(1)より、この立体を6つ使ってできる直方体の体積は4×6=24㎤となります。
たて×横×高さ=24となる積の組み合わせを考えます。ある程度、計算でも解くことができますが、立体ができる空間把握の力が要求されるのでやや難しいと言えます。

(3)

(2)ができれば、直方体をいくつか重ねて立方体を求める、数の性質の問題になります。
たて、よこ、高さの最小公倍数を求めましょう。

[6]
(1)

Aが3600mの距離を30m/分で進むので、一周するのに、3600÷30=120分
Bが1300mの距離を20m/分で進むので、一周するのに、1300÷20=65分かかります。
AはBよりも9分早く地点Kについたので、Bが、65-9=56分進んだ時にAは一周したとわかります。
よって120-56=64分後にBが出発しました。

(2)

CはAが出発してから、64+65+21=150分後に地点Kに戻ってきたということが問題から読み取れます。
更に、CはAと同じ速さで進むはずでしたが、途中で忘れ物に気づいた時点から45m/分で走ります。初めからCが45m/分とすると、3600÷45=80分で着くはずです。
しかし忘れ物をし、ある地点からKに戻り、更に、Kから再び1周するので、その分余計に時間がかかります。
150-80=70分が余計にかかった時間になります。

「K~忘れ物に気づいた地点」と「忘れ物に気づいた地点~K」までの速さは
それぞれ、30m/分:45m/分=2:3となり、
そこにかかった時間の比は、距離が等しいので逆比になり、3:2です。

70分を3:2に比例配分すると、忘れ物に気づいた時間がわかります。

70÷(3+2)=14 14×3=42分後となります。

【合否を分けた1題】

[3]

 
規則性の問題です。慶應湘南藤沢中では、規則性の問題が頻繁に出題されています。受験生は、図形の規則性、数の規則性の問題を練習し、時間内に処理できるスピードと力をつけておく必要があるでしょう。特に三角数は必須です。そこまで難問というわけではありませんが、どうやって解いていくのが一番時間がかからないのかを考える必要があります。また、整理する能力も必要です。日ごろから一つの解き方ではなく、道筋が一番端的なものを選べる練習をしておきましょう。

(1)

グループごとに分けて考えると、

グループ
硬貨 ①⑤⑩ ①①⑤⑩ ①①⑤⑤⑩ ①①⑤⑤⑩⑩ ・・・ ・・・ ・・・
枚数の合計 3枚

42枚になるのは、
3,4,5,6,7枚・・・と1枚ずつ増えていくので、
3~□までの和が42に近いものを探します。
これは、1~□までの和、つまり三角数を見つけさせる問題と同じです。慶應湘南藤沢では頻出問題です。できるようにしておきましょう。

3+4+・・・・+9=42ということがわかります。

グループ数としては、⑦グループ(9-2=7)となり、
1円玉は、1枚+2枚+2枚+2枚+3枚+3枚+3枚=16枚 16×①円=16円
5円玉は、1枚+1枚+2枚+2枚+2枚+3枚+3枚=14枚 14×⑤円=70円
10円玉は、1枚+1枚+1枚+2枚+2枚+2枚+3枚=12枚 12×⑩円=120円
よって、16+70+120=206円

(2)

(1)より10円玉は、3回周期で、
1,1,1枚 2,2,2枚 3,3,3枚となっていることがわかります。
この規則性に着目し、解き進めていきましょう。

487枚になるのは、
(1)と同様に、まずは、三角数で3~□までの和が487に近いものを探します。
(3+29)×27÷2=432枚
(3+30)×28÷2=462枚
ということから、①グループから㉘グループまでが462枚並び、487-462=25枚が㉙グループに並んでいるということがわかります。

10円玉が1枚並ぶのは、①②③グループ
10円玉が2枚並ぶのは、④⑤⑥グループ・・・・と考えて整理すると、

10円玉の枚数 グループ数
1枚 ①②③
2枚 ④⑤⑥
・・・  
・・・  
・・・  
9枚 ㉕㉖㉗
10枚 ㉘㉙㉚

となり、(1+9)×9÷2×3+10+4=149枚

慶應湘南藤沢中等部では、そこまで難問という問題はなく解く方針は立てやすいというのが特徴です。しかし、解くプロセスの効率性が求められているのは言うまでもありません。一つ間違えるとかなりの時間をロスしてしまいます。どうやったら一番効率が良いのか、時間を短縮できるやり方はないか、そういったことを日ごろから考えて解いているのかを見られているのではないでしょうか。
また、[6]も速さの問題も、特に処理が難しいというわけではないのですが、時間差で出発したA,Bについての時間の処理を柔軟に行うことができるのかということが問われています。慶應湘南藤沢ならではの問題であり、良問でしょう。慶應湘南藤沢中等部を目指す生徒さんは、柔軟な思考力、処理スピードの速さ、効率性この3つを重点的に対策することをお勧めいたします。

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