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算数の合否を分けた一題

東海入試対策・算数の合否を分けた一題(2013年度)

出題別難易度

1 (1)A (2)A (3)A
2 (1)B (2)B
3 (1)B (2)B
4(1)B(2)B
5(1)B(2)B
6(1)A(2)B

A…東海中合格を目指すなら確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えればよしとする問題

(1)
基本的な分数の問題です。
まずは少数を分数に変換し、分数だけで計算するといいでしょう。

(2)
逆比の典型問題です。
まずは、消しゴム1個とえんぴつ1本の定価の比は、代金が等しくなるときの個数の逆比に等しく、4:3になることを確認します。
よって、消しゴム1個の定価を4とすると、えんぴつ1個の定価を3と表せます。

(3)
約数の典型問題です。
15、6、3の約数をすべてだし、和が7になる組み合わせをだすといいでしょう。

(1)
図形の移動問題です。まずは長方形ABCDのたての辺、横の辺にそれぞれ平行な直線をひくと2つの三角形は直角三角形となります。三辺の辺の比は短い方から順に、18:24:30=3:4:5となる。
このことから円の中心Oは点Aから10秒となる。よって、点Cにつくのは点Aを出発した50秒となります。

(2)
(1)を正解できていれば決して難しい問題ではないはずです。
まずは円が通過した部分を分けて考えます。通過した部分に色を付けると半径3センチの半径と、たて2センチ、よこ3センチの長方形にわけることができます。答えの数値の複雑さにも動じないようにしておきましょう。

(1)
東海中学にはあまりでない立体問題です。
立体を解くときは、真上から見ることが鉄則となります。真上から見ると3つの面にわかれます。
次に真横からみます。こちらも3つ面に分かれています。 最後に、面積の和を利用し計算します。

(2)
(1)と同じように横からの面積の変化に注目して、計算します。数値がやや汚くなるので注意が必要です。

5

(1)東海中学の典型的な約数の問題です。
2番目以降の分数において、約分する前の分子はすべて5の倍数であり、20×18=360より、5から360まである。18÷6=3より、5から360までの5の倍数のなかで18との公約数を3以外にもたないものが分子の場合、その分子が6となります。
これを利用し、6と9の最小公倍数18、15の倍数の個数から、30の倍数、45の倍数の個数をひくと8個となります。

(2)
(1)と同じように、約分する前の分子が18の約数に10をかけたもののときと、分子が10になる可能性のあること確認します。
これを列挙し、条件に当てはまるものをさがしていきます。

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