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理科の合否を分けた一題

豊島岡女子中入試対策・理科の合否を分けた一題(2012年度)

H24の豊島岡1回は[2]の化学計算が例年より易しめでした。豊島岡対策として化学計算を特訓していた受験生の中には、物足りないと感じた人もいたでしょう。[3]の植物は(6)が難しいですが、残りは平易、[4]の地層も標準的な問題です。[2]~[4]ではあまり差がつかなかったことと思います。
合否を分けたのは[1]の物理。「初めて見る法則を読み取り、それを利用できるか」を問われた問題です。
豊島岡はこれが出来る受験生を求め、これが出来た受験生が合格した、ということになるでしょう。

それでは解説を始めます。
[1]
遠心力について、ほとんどの受験生はその名前は知っていたと思います。どのような力かということも、簡単には知っていたでしょう。しかし、遠心力の法則は知らなかったことと思います。あせることはありません。書いてあります。

(1)まずは表1,2の読み取りです。
表1から、糸の長さが2倍、3倍…になると、遠心力は1/2、1/3…反比例です。
表2から、おもりの速さが2倍、3倍…になると、遠心力は4倍、9倍…平方数倍(中学で習う2次関数)です。平方数を使う法則はふりこで登場していますので、この法則は見抜けると思います。
糸の長さが3倍ですから遠心力は1/3になり、
おもりの速さが6倍ですから遠心力はその36(=6×6)倍になります。
1×1/3×36=12  「12倍」

(2)おもりの速さを3倍にすると遠心力は9倍になります。
しかし遠心力を変えない=1にしたいわけです。
1×□×9=1
糸の長さによって1/9にすればよい。
糸の長さと遠心力は反比例ですから、9倍にすればよい、となります。「9倍」

ここまではあまり難しくありませんね。

(3)いきなり周期の話になりました。
周期=1回転するのにかかる時間 です。
糸の長さ4倍、速さが出れば遠心力が求められます。
速さを出しましょう。速さが簡単に出ることに気付けるか、がポイントです!
糸の長さを4倍にすると円周は4倍になります。
かかる時間は同じですから速さは
4÷1=4
4倍になります。
糸の長さ4倍、速さ4倍です。
1×1/4×16=4  「4倍」です。

(4)
ここからはふりこを振り下ろす実験です。文中の重要な法則が見つけられたでしょうか?
最も低いところを通り過ぎる瞬間に
・糸にはおもりの重さと遠心力の両方がかかる
・遠心力はおもりの高さに比例する
・水平にした状態からおもりを振らせると、遠心力はおもりの重さの2倍
この3つを使う問題です。まずは上記のようにまとめられたか、がポイントです。

糸にかかる力=おもりの重さ+遠心力
糸にかかる力がおもりの重さの1.5倍ですから
1.5=1+□
遠心力=0.5  にならなければいけません。

水平のときの高さ=糸の長さ=1

高さ1→遠心力2
高さ□→遠心力0.5

遠心力は高さに比例するので、高さは

1×0.5/2=1/4  「1/4倍」

3つの法則が使えれば解けます。なかなか難しいですね。なかなか方針が立たなければ、いったん飛ばした方が賢明です。

(5)
計算問題が終わってホッとするかも知れませんが、意外とやっかいな選択問題です。
まずははっきりと分かるものから考えます。
遠心力は回転する物体に対して外向きにはたらきますから、外へ追いやられる、吹っ飛ばされるようなイメージです。

あ.遠心力
え.遠心力
か.遠心力

これはすぐ分かるのではないでしょうか?

次に
お.輪軸の原理
遠心力ではありません。
ひとつは「お.」で決まり。

い.う.を慎重に見ていきます。
い.これは難しいです。
スペースシャトルは地球のすぐ外側を回っている→地球の重力が内向きにはたらいています。
しかし、遠心力が外向きにはたらいている。
この2つの力が打ち消しあって、スペースシャトルの中は無重力になっているのです。
う.風車が速く回る→回転数が増えて発電量が増える。
回転数がポイントなので遠心力によって発電量が変わることはありません。
よって「う.と お.」

い.を遠心力と見抜くより、う.を遠心力でないと考える方が楽だと思います。

今回は(1)→(2)→(3)→(4)と段々難しくなっていく問題でした(そうでない年度もあります!)どこまで出来たでしょうか?
(4)まで出来れば立派です。理科で稼げることでしょう。ただ、そういう受験生は後半のサービス問題で落とすタイプが多いですので、知識を増やし、油断しないように。
(2)(3)まで。ここがいちばん多い層だと思います。ここが合否の分かれ目になるのです。もちろん[2]以降の出来も重要ですが、(3)まで確実に出来る力があると、豊島岡の入試にそれほど不安なく臨めるレベルといえます。
(1)までだった…厳しいです。[2]以降で絶対にミスが出来なくなります。ほかの科目でのカバーも必要になるでしょう。

難易度分類

[1] (1)A (2)B (3)B (4)C (5)C
[2] (1)A (2)A (3)B (4)B (5)B (6)A
[3] (1)A (2)B (3)A (4)A (5)A (6)C
[4] (1)A (2)A (3)B (4)B (5)A (6)A

A:豊島岡合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や考え方により正答率に差がつく問題
C:やや難。一旦とばしてもよい問題

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