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算数の合否を分けた一題

筑波附属中入試対策・算数の合否を分けた一題(2016年度)

難易度分類

(1)A  (2)A  (3)A  (4)A
(5)B  (6)A  (7)B  (8)B
B
A
B
A
B
A
A
B
10 (1)A  (2)A
11 (1)B  (2)B

A…筑波大附属中学合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

問題別寸評

(1)

計算の工夫を利用する問題です。0.18×12.5を1.8×1.25と変形すると、1.8でまとめることができます。

(2)

2つの数字の和が60なので、最大公約数の6で割ったあとの和が10になり、2つの数が互いに素になることを利用します。

(3)

ある数に5を足すと7と9の公倍数になるという、頻出問題です。筑波大附属中学に合格するレベルの受験生であれば、瞬時に解決できるでしょう。

(4)

和と差に関する頻出問題です。整数であるという条件と、BとCの差が31−27=4よりB+C=36が確定し、B=16、C=20からD=26と分かります。

(5)

ロープの長さを10と11の最小公倍数110として、10等分すると⑪ずつ、11等分すると⑩ずつ刻まれるので、2番目に短いところは②と分かります。

(6)

角度の基本問題です。同じ角度や外角を活用して、素早く処理しましょう。

(7)

それぞれの分数を計算しても正解は求められますが、筑波大学付属中学に合格するレベルの受験生であれば、1÷9=0.11…、1÷99=0.010101…、1÷999=0.001001…であることは知っておくべきでしょう。処理時間に差のついた問題です。

(8)

左の式は2×2=4通りしかありませんので、当てはめていくとよいでしょう。

まず、AとCが2回目にすれ違うまでに2人が走った距離の和が2周分、BとCが3回目にすれ違うまでに走った距離の和が3周分であることを理解が必要です。そのあとの処理については「合否を分けた一題」で後述します。

ゲームクリエイターが男子の12%、獣医師が女子の12%であることから、男子と女子の人数比が4:3であることが分かります。

面積図を利用すると、450点の活用法がすぐに理解できます。この問題で面積図の利用が瞬時に思いつくかどうか、演習量が物をいう問題でした。

平均をグラフで表し、最後につるかめ算を使う、必ず解いた経験のある問題です。計算処理の速さと正確さによって差がつきます。

「2を通る直線で」「面積を2等分する」という条件に注意しましょう。2つ目がすぐに思いついたかどうかで差がついたでしょう。

展開図に頂点の記号を書き込んでいく、典型的な問題です。与えられている展開図も複雑ではないため、素早く処理しなくてはいけません。

立体を3方向から見た投影図を用いて、積み木の最小の個数を答える問題です。真上から見た図に数字を書き込んでいき、素早く処理しなくてはなりません。

「線対称ではあるが点対称にはならないようにする」という条件が難しいところです。残り1枚の入れ方は4通りしかありませんので、それぞれを当てはめて調べるとよいでしょう。

10

(1)

両方に共通部分を足し、半円と三角形の面積が等しいことを利用する、典型的な問題です。円周率が3であることに注意しなくてはなりません。

(2)

三角形の直角をはさんだ2辺の比が3:4になることを利用すればすぐに解答できるでしょう。

11

(1)

各辺が6㎝であり、BDを結んだ直線は底面の正方形の対角線であることを利用すると、三角形ODBは直角二等辺三角形と分かります。

(2)

図2を利用すると、それぞれ三角すいの半分であることが分かります。筑波大附属中学に合格するレベルの受験生であれば、必ず解いた経験のある問題です。

合否を分けた一題

2016年度の筑波大付属中学の入学試験問題は、大問11題、総設問数20題という構成で、試験時間が社会と合わせて50分であることを考えると、1題あたり1分半程度しかかけられない、非常に時間の厳しい問題でした。
 
分野的には全体的にまんべんなく出題されており、標準レベルよりやや難しい典型題がずらりと並んでいます。

そのため、立ち止まることなく、すぐに思いつかない問題は飛ばして、先に解き進む姿勢が重要になります。
 
今年度の場合、大問1(5)(7)(8)、大問2、大問4、大問6、大問9に時間をかけなかったことがポイントとなったでしょう。

その中で、合否を分けた一題として、大問2を取り上げます。

AとCが2回目にすれ違うまでに2人が走った距離の和が2周分、BとCが3回目にすれ違うまでに走った距離の和が3周分であることから、Cの分速を①とすると、
(60+①)×10:(45+①)×18=2:3 となります。
これを解くと、①=30となります。

または、
きょりの比=2:3、時間の比=10:18より、
(60+①):(45+①)=2÷10:3÷18=6:5 
これを解いて、①=30です。

よって、(60+30)×10÷2=450mとなります。

見慣れない形式の旅人算であったため、リズムよく大問1を処理したあと、一瞬「えっ」と思った受験生も多かったと思われます。

比例式か、きょり・時間・速さの比を使うとスムーズに解答できますが、解法の引き出しが多くないとひらめかない問題です。
 
そのため、大問2で時間を取られてしまい、最後までたどり着けなかった受験生もいたことでしょう。

正解した場合も含めて、大問2に時間をかけなかったことが合否を分けたと思われます。

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