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算数の合否を分けた一題

慶應中等部入試対策・算数の合否を分けた一題(2018年度)

難易度分類

[1] (1) A  (2)A  (3)A  (4)B
[2] (1) A  (2)A  (3)A  (4)A
[3] (1) A  (2)A  (3)A  (4)A
[4] (1) B  (2)A
[5] (1) B  (2)B
[6] (1) A  (2)B
[7] (1) A  (2)C

A:慶應中等部合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難度・処理量から判断して、得点差がつかない問題

出題総評

例年通りの問題セットです。【1】が計算、【2】は一行題、【3】が平面図形・立体図形、【4】【5】【6】【7】が速さ、場合の数、規則性からのラインナップとなっております。どれも平易な問題になりますので、平均点も相当高かったのではないかと予想致します。【5】の場合の数、【6】の(2)の調べ上げなど、時間のかかる問題が後半にありますので、時間配分ということも短い試験時間の中での攻略が必要です。前半【1】-【4】辺りまでをいかにスピードをつけ、正確に解いていけるかが慶應中等合格へのキーポイントとなります。過去問の演習では、解けるということは当たり前で、時間との勝負ということを認識し、時間を図っての練習をしていきましょう。

問題別寸評

[1]
(1)(2)

四則演算の基本。

(3)

食塩の比を利用する問題。

(4)

暦の問題。2018年の1月の初めの日曜日から23回目は何日後と考えて解くと
良いでしょう。

[2]

一行題のセットになります。いずれも基本問題になりますので、ここは落とさないよう計算ミスに気を付けて、完全解答狙いでいきましょう。
(1)比例の関係が分かれば簡単です。
(2)売買算の基本問題です。
(3)速さの追いかけ算です。基本です。
(4)お金のやり取りと、相当算。

[3]

図形・立体問題のセットになります。

(1)

折り返しの角度問題です。
折り返した部分の角度と辺の長さはすべて等しくなるので、合同です。
イ=⑤より、角度Xの隣の角度は⑤+⑤=⑩となります。
また、⑩+⑧=⑱が90°に当たるので、⑱=90、①=5°より、⑩=50° 
よって、角度X=180-50=130°となります。

(2)

面積比を処理する問題です。

(3)

影の部分を作っている辺の長さと同じ長さを見つけることができれば、簡単でしょう。

(4)

表面積は上下・側面を上手く整理し、計算ミスをしないことがポイントになります。3.14でまとめるということは基本です。また、比を利用するのも手です。
解き方はわかっていても、完答にならない場合が多い問題です。

[4]

速さとグラフの問題です。
(1)太郎君と次郎君がそれぞれA町からB町へいくのにかかる時間を比べると、
75分:300分=1:4が求められます。ということから、同じ距離にかかる時間の比が
太郎:次郎=4:1 4-1=3が1時間の60分に当たるので、①=20分
よって、9:20となります。
(2)グラフを相似形とみなし解いていけば、さほど難しくはないでしょう。

[6]

倍数、規則性の問題です。難易度は高くありませんが、特に(2)は、調べるという作業が伴い、
残り10分や15分辺りの時間で解き切らないといけない状況になります。
時間的にも気持ち的にもあまり余裕ないところでの、問題解きになりますので、慌てず一つ一つをしっかりと正答に結び付ける作業ができることが大事です。日頃から時間を切って問題を解く練習もしていきましょう。

(1)

電球Aは45+30=75秒ごと
電球Bは60+40=100秒ごと
より、75と100の最小公倍数300秒ごとで同時に点灯し始めます。
300秒=5分なので、84分÷5分=16・・・4   よって、16回

(2)

電球Aが点灯している時間帯は、
0-45、75-120、150-195、225-270、
電球Bが点灯している時間帯は、
0-60、100-160、200-260
この2つの時間帯の中で重複している部分を抜き出していきます。
0-45の45秒間、100-120の20秒間、150-160の10秒間、225-260の35秒間
5分の中に
45+20+10+35=110秒

84分の中に5分周期が16回あるので、
110×16=1760秒
更に、残り4分=240秒間に、45+20+10+15=90秒
よって、1760+90=1850秒=30分50秒

[7]
(1)

正三角形は小さな正三角形が1,3,5,7、・・・・と段ごとに増えていきます。
奇数列の和=平方数を利用し、11×11=121、12×12=144より、121枚

(2)

2018_gouhi_sansu_01

となりますので、どれが一番140枚に近いかを求めると、135枚。
正三角形を81枚、正六角形を54枚が題意を満たす。

合否を分けた一題

[5]

[5]を取り上げます。
慶應中等では、ほぼ毎年【4】【5】【6】【7】のどこかで場合の数が出題されます。
今年度は、【5】で出題されました。(2)の難易度はさほど高くないのですが、やはり調べる作業が伴う場合、受験生はどれくらい時間を割いていいいのかということで迷う問題となります。
解き始めて、できそうであれば、そのまま解き進めていくのですが、途中で路頭に迷ってしまうということも無きにしも非ず。調べる作業で確実に点を取るのであれば[6]の(2)の方が得点源にできたのではないでしょうか。【5】は解き進めるべきか否かの判断がつきにくいということでも、合否が分かれた一題ではないかと推察致します。

場合の数の問題
(1) 一の位で奇数か偶数かは決まるので、
Aの一の位=5通り(1,3,5,7,9)、Bの一の位=4通り(2,4,6,8)となり、
Aの十の位、百の位はそれぞれ7×6通り、Bの十の位、百の位は残りのカードになるので、5×4通り。
よって、すべてを合わせて考えると、5×4×7×6×5×4=16800通り

この問題は、どこで場合分けをしていいのかの見極めが難しい問題です。
奇数か偶数かということは、一の位で決まり、ほかの十の位、百の位は関係ないということ。
また、一の位が決まれば、それ以外の数値が十の位、百の位におけるということがこの問題を考える上でのポイントとなります。

(2) AとBの差が最も小さくなる場合は、まず百の位が一番近い数字同士になります。
また、十の位と一の位同士が近い数字は、□12-△98となります。
(□、△)=(4,3)(5,4)(6,5)(7,6)のいずれかで、どれを入れてもAとBの差は
412-398=14となり最小です。
最も大きくなる場合は、987-123=864となります。こちらは簡単です。

試行錯誤して考えないといけない部分もあるので、やや時間がかかってしまう問題になるでしょう。ただ、慶應中等合格を目指すのであれば、この手の場合の数の問題は必須(ほぼ毎年出題されています)なので、場合の数の問題の特訓をしていく必要があります。

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