算数の合否を分けた一題（2012年度）

算数の合否を分けた一題

浅野中入試対策・算数の合否を分けた一題（2012年度）

1Ｂ
2（１）Ａ（５）Ａ、（６）Ｂ
3（１）Ａ、（２）Ａ
4（１）Ａ、（２）Ｂ、（３）Ｂ←これは（２）が解ければＡとなる
5（１）Ａ、（２）Ｂ
6（１）Ａ、（２）Ｃ
7（１）Ａ、（２）Ｂ、（３）Ｃ

Ａ：皆が解けて当たり前の問題
Ｂ：時間がかかる問題
Ｃ：解き方を道筋立てて記述できるかどうかが問われている問題

浅野を受ける受験生で特に合否が決まる問題は67の記述式でしょう。1～5というのは上でも述べたいわゆる「皆が解ける問題」に属する。その中でやはりＨ24年は6の（２）が解けたかどうかで合否は決まったのではないだろうか。

【問題】6　1以上のある整数Ａから始めて、次の操作を何回も繰り返します。
操作：３で割り切れる整数の場合は、3で割る。
３で割り切れない場合は、１を加える。
この操作を繰り返して、結果が１になったら終了します。例えば、整数Ａが６のときは、　　　　　　６→２→３→１となり、3回の操作で終了します。
この時、次の（１）、（２）の問いに答えなさい。
（１）次の（ア）～（ウ）に当てはまる数を求めなさい。
整数Ａが１２のとき、終了するまでに（ア）回操作することになります。また、2回の操作で終了することになるような整数Ａは、（イ）と（ウ）の2個あります。
（２） 5回の操作で終了することになるような整数Ａは、全部で何個ありますか。

【解答・解説】
（１）１２→４→５→６→２→３→１　　　　　Ａ．ア＝６（回）

また、２回の操作で１となるためには、

sansu_02

というように、1となる直前の数が３となり、その前は、３に３をかけるか、または、１を引くかということになります。よって、答え９，２

（２）は、（１）で×３とー１をするということに気付けば簡単です。必ず最後から3番目は９か２になるので、その９と２の場合分けをしていきます。

sansu_03

sansu_04

答えの出し方は簡単ですが、このような場合分けの樹形図が描けるかが合否を分けたのではないかと考えています。記述式の問題は、見る人はわかる答案にしなくてはいけません。自分の頭の中だけでわかっていても見てくれないのです。このような記述式の問題では、答えをだす過程をきちんと順序立てて書けるかどうかということが大切になってきます。

著者：受験Dr. (受験ドクター)

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