算数の合否を分けた一題
女子学院中入試対策・算数の合否を分けた一題（2012年度）（2ページ目）
では、２０１２年度の合否を分けた一題として、難易度のわりには得点差がついたであろう［２］（２）を取り上げます。
［２］ １から１００までの整数を１つずつ書いたカード１００枚を、下のような手順でア～オの箱に入れていきます。
スタート
↓
≪５で割りきれるか≫ → はい → ≪３で割りきれるか≫ → はい → 箱ア
↓ ↓
いいえ いいえ
↓ ↓
≪６で割りきれるか≫ → はい → 箱ウ 箱イ
↓
いいえ
↓
≪７で割りきれるか≫ → はい → 箱エ
↓
いいえ
↓
箱オ
（２）ア～オの箱に入るカードの枚数をそれぞれ答えなさい。
それぞれの箱にどのような数が入るのかを考えるにあたって、見通しを良くするためにベン図を書いていきましょう。
箱ア： 「５でも３でも割りきれる数」 ＝ ベン図のBの部分 ＝ 「１５の倍数」
１００÷１５＝６ あまり１０ より ６枚
箱イ： 「５で割りきれるが３では割りきれない数」 ＝ ベン図のAの部分
５の倍数から１５の倍数をひけばよい
５の倍数は １００÷５＝２０枚
よって ２０－６＝１４枚
５ ３
B
A C
箱ウ： 「６で割りきれるが５では割りきれない数」 ＝ ベン図のFの部分
６の倍数から３０の倍数をひけばよい
６の倍数は １００÷６＝１６ あまり４ より１６枚
３０の倍数は １００÷３０＝３ あまり１０ より３枚
よって １６－３＝１３枚
５ ６
E
D F
箱エ： 「７で割りきれるが５と６では割りきれない数」 ＝ ベン図のJの部分
７の倍数からG・H・Iをひけばよい
７の倍数は １００÷７＝１４ あまり２ より１４枚
Hは２１０の倍数なので １～１００では０枚
Gは３５の倍数からH（０枚）をひけばよいので １００÷３５＝２ あまり３０ より２枚
Iは４２の倍数からH（０枚）をひけばよいので １００÷４２＝２ あまり１６ より２枚
よって １４－（２＋２）＝１０枚
５ ６
H
G I
J
７
箱オ： 「５でも６でも７でも割りきれない数」 ＝ ベン図の外側
ベン図の内側は ５の倍数＋I＋J＋M
MはFからIをひけばよいので １３－２＝１１枚
ベン図の内側は ２０＋２＋１０＋１１＝４３枚
よってベン図の外側は １００－４３＝５７枚
５ ６
K L M
H
G I
J
７
平易ではあるものの思いのほか処理量が多く、まずは設問ごとにベン図を書いて見通しを良くしておかないとミスをしやすい問題です。また、ア～オと連続するため、アが誤答だと連鎖的に残りも全て失点し、大きく得点差がついてしまうという怖さがあります。
今年度の入試では、この［２］（２）と［６］（２）が処理量の多い問題です。［６］（２）はさほど合否に影響しないでしょうが、［２］（２）は確実に得点したい問題でした。
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