算数の合否を分けた一題
女子学院中入試対策・算数の合否を分けた一題（2016年度）
難易度分類
| ［１］ | （１）Ａ （２）Ａ・Ｃ （３）Ａ・Ａ （４）アＡ イＡ （５）Ｂ （６）アＡ イＡ ウＡ エＡ |
|---|---|
| ［２］ | Ａ |
| ［３］ | Ａ・Ｂ |
| ［４］ | Ａ・Ｂ |
| ［５］ | Ｂ・Ｂ・Ｂ・Ｂ・Ｂ |
| ［６］ | 問題不成立 |
A…ＪＧ合格を目指すなら必ず得点したい問題
B…着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C…難易度や処理量から判断して、３分以内に解き切る腕力がなければ一旦とばすべき問題
問題別寸評
１枚目は例年通りの小問集合。
（１）計算問題
逆算の計算問題。特段工夫もいらない、普通の計算です。
（２）約束記号・最小公倍数
解答箇所が２つあります。
１つ目の解答箇所については約束記号のルールに従って計算するだけです。
２つ目の解答箇所で手が止まった受験生が多かったのでは。数の性質について理解度が問われる難易度高めの設問で、桜蔭やフェリスでの出題に近いものがあります。ＪＧでこれが１枚目の冒頭に設置されると厳しいでしょう。解き切るにしろ、途中で見切ってとばすにしろ、ここにどれだけ時間を費やしたかによって、そのあとの時間配分に影響が出たように思います。
（３）速さ
ダイヤグラムではなく、直線上の進行図で事足りる、易しい速さの問題です。
解答箇所が２つありますが、いずれも速さを求める設問。１４分間で走った距離が１０５０ｍ、１２分間で走った距離が１３５０ｍ、であることを正しくおさえましょう。
（４）求角問題
ＪＧでは頻出の求角問題。複数の二等辺三角形を利用して、丁寧に角度を求めていけば、アもイも正答にたどりつきます。例年に比べて非常に素直で易しい問題です。
（５）同じ長方形を４枚重ねた図形の周りの長さを求める問題
４枚の長方形のうち、１枚目と４枚目だけを見れば解けます。結局、たて２８ｃｍ、横３６ｃｍの長方形の周りの長さと等しくなるのですが、どこに着目したかで所要時間に差がついたかもしれません。
（６）正六角形の求積問題
易しい典型題です。正六角形の代表的な分割方法をおさえていれば、１分程度でア～エの４問を一気に処理できます。
２枚目は大問［２］～［４］。
こちらも典型題。作図と円周率をまとめた計算、いずれもミスなく行いたいところです。
作図をすればわかりますが、組み合わせると半径が１０ｃｍ、２０ｃｍ、３０ｃｍで中心角がいずれも１６２度のおうぎ形が３つできます。
解答箇所が２つあります。
１つ目はかかる時間を計算するだけ。
２つ目は差がつく設問です。このタイプの問題を解くにあたって、「周期を利用してあたりをつけ、最後の部分を細かく見ていく」という定石が身に着いているかどうかがカギです。
１.２と１.３の最小公倍数１５.６分でＢは１３個、Ｃは１２個作るので、
２０１６個÷（１３＋１２）個＝８０周期 余り１６個
残り１６個をＢとＣがどのように作るか、丁寧に確認していきます。
Ｂが８個目を作るのは１.２×８＝９.６分後、９個目を作るのは１.2×９＝１０.８分後
Ｃが８個目を作るのは１.３×８＝１０.４分後
よって、最後の１６個目を作るのはＣとわかります。
正面から見た図、つまり台形ＡＢＣＤだけを見て考えます。
解答箇所が２つありますが、１つ目は容器を４５度傾けたときの水面を正しく作図できれば大丈夫でしょう。台形ＡＢＣＤの頂点Ａから辺ＤＣと平行な直線を辺ＢＣとぶつかるようにひけば、それが水面となります。
２つ目は解答方針の立て方次第で差がつく設問です。最短距離の解法は、台形ＡＢＣＤの辺ＡＢと辺ＤＣをそれぞれ延長しぶつけて、全体を直角二等辺三角形にするやり方でしょう。水面を１辺とする直角二等辺三角形の面積が３２㎠になることから、水面が８ｃｍとわかります。
３枚目は大問［５］［６］。
このあと詳しく解説します。
着眼点がつかみにくい大問です。解答箇所が２つあり、１つ目の解答箇所で既に解答方針が立たなかった受験生が多かったことでしょう。
２つの平均の面積図をかき、６０分以上の人数を①人とすると、（２７－２４）×（２５－①）＋（６５－５８）×①＝（５８－２７）×５ という式が成り立ち、①＝２０人とわかります。
この１つ目の解答箇所がクリアできれば２つ目もあっさり解けます。
ところが、念のために平均時間がわかっていない５０分以上６０分未満の生徒の平均時間を求めてみると、
（２７分×１０人－２４分×５人）÷５人＝３０分
となってしまいます。５０分以上６０分未満の生徒の平均は、当然５０分以上６０分未満になるはずです。３０分になるのはおかしいですね。
残念ながら、大問［６］は問題不成立となりました。
合否を分けた一題
まずは、ＪＧの算数を分析するうえで欠かせない総設問数ですが、２０１４年度が３１、２０１５年度が２４、そして２０１６年度が２５と、今年度は例年より少なめです。
とはいえ、解答箇所１つあたり１分３６秒でこなしていく必要がある入試問題ですから、相応の処理速度が求められていることに変わりはありません。
出題の難易度についてはどうだったのでしょうか。
２０１５年度はサンデーショックだったため、ＪＧらしくない大問［６］は明らかに桜蔭志望者向きで、ＪＧ対策だけを積んできた受験生にとっては厳しい出題でした。
２０１６年度はいつものＪＧに戻り、高難度の出題はないかと思いきや、さにあらず。「標準的なＪＧらしい問題」よりもさらに易しい問題が並ぶ一方で、難易度高めの問題が散見されます。
このように、易化と難化が両極端で、受験生にとって解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしているのが２０１６年度の算数の特徴です。
後者にあたるのが［１］（２）２つ目の解答箇所、［３］２つ目の解答箇所、［５］、［６］です。この解きにくい問題群のうち、［１］（２）２つ目の解答箇所、［３］２つ目の解答箇所については「とばす」という選択をしやすいのですが、大問［５］、［６］をまるまる「とばす」わけにはいかないでしょう。この大問［５］、［６］にどう時間を配分したかが合否の分かれ目です。
ミスしやすいところに注意しながら丁寧に処理すれば正答にたどりつける［５］
着眼点がつかみにくいため解答方針を立てにくい［６］
この２つを比べると、［５］に時間をかけた受験生が多かったのではないでしょうか。結果として大問［６］が問題不成立で全員加点となったことからも、大問［５］の解答箇所５つのうちどれだけ拾えたかで勝負がついたと思われます。
では、２０１６年度の合否を分けた一題として、その大問［５］を取り上げます。
現行のカレンダーと異なる点を明確にしておきましょう。
・１週間は８日間（日曜日と月曜日の間に天曜日が加わる）
・１年は１０か月（１月～１０月）
・１か月は３７日と３６日（奇数月３７日、偶数月３６日）
・うるう年だと２月３７日が存在する
２０２６年１月１日が木曜日
このあと、各月の１日が何曜日になるか調べます。
３７日÷８日＝４週間 余り５日
３６日÷８日＝４週間 余り４日
以上より奇数月だと５つ曜日がずれ、偶数月だと４つ曜日がずれます。
よって２０２６年については
１月１日 木
２月１日 月
３月１日 金
４月１日 火
５月１日 土
６月１日 水
７月１日 日
８月１日 木 → ２０２６年８月
９月１日 天
１０月１日 金
木曜日以外の同じ曜日から始まる月は、金曜日から始まる３月と１０月
■２０２７年１月１日の曜日について
２０２６年１０月１日金曜日から４つずれて 月曜日
■２０２８年３月１日の曜日について
まず、２０２８年１月１日の曜日を考えましょう。
２０２６年１月１日木曜日→２０２７年１月１日月曜日、から１年後の曜日は５つずれるので
２０２７年１月１日月曜日→２０２８年１月１日土曜日
よって、２０２８年２月１日は水曜日、３月１日はうるう年で５つずれるので天曜日
■現行カレンダーの２０２８年１１月２５日について
J子さんのカレンダーの１年間の日数を計算すると、（３７日＋３６日）×５か月＝３６５日
つまり、１年間の日数は現行カレンダーと同様ということがわかります。
よって、現行カレンダーの２０２８年１２月３１日は
J子さんのカレンダーでは２０２８年１０月３６日となります。
現行カレンダーの２０２８年１１月２５日から考えて１２月３１日は （３０－２５）＋３１＝３６日後
J子さんのカレンダーの２０２８年１０月３６日から考えて３６日前は９月３７日
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