算数の合否を分けた一題（2020年度）

算数の合否を分けた一題

浦和明の星中入試対策・算数の合否を分けた一題（2020年度）

難易度分類

［１］	(1)　A　　(2)A　　(3)A　　(4)A (5)A (6)B (7)B　（8）A
［２］	(1)　A　　(2)B
［３］	(1)　A　　(2)A
［４］	(1)　A　　(2)B　　(3)B
［５］	(1)　A　　(2)B　　(3)B

Ａ：浦和明の星合格を目指すなら必ず得点したい問題
Ｂ：着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題→合否を分けた一題
Ｃ：難度・処理量から判断して、得点差がつかない、合否に影響を与えない問題

総評

今年度は、「数え上げる」問題が多かった印象を受けます。大問[4][5]はそれぞれどのような規則になっているのかを、手を動かして書き出してみるということが決め手になったのではないでしょうか。特に【4】は開成や筑波大付属駒場中学などの男子難関校で出題されている類似問題になります。後程今年の合否を分けた一題で解説いたします。解法や式が浮かぶのではなく、知っている知識をどのように利用するのかを「考えさせる問題」が例年より多く出題されていました。このような「考えさせる問題」を解けるようにするには、日ごろから「自分で書いて調べてみる」という習慣をつけておくことが大事です。また来年度に向けて、開成や筑駒、桜蔭などで類似問題が出る可能性がありますので、「数え上げる問題」の対策をしていくとよいでしょう。

問題別寸評

【1】

(1)四則演算の長い式

たし算・ひき算は小数のままがよいが、かけ算・わり算は分数の方がよいという判断をしてから計算を進めていきましょう。

(2)仕事算の基本

これは解ききりましょう。

(3)平面図形の基本

素早く解いて正確な答えを導きましょう。

(4)碁石の問題

たてと横で分けて規則性を見つけてから解くことがポイントです。

(5)年齢算・マルイチ算

（6）立体図形の展開図

2つの三角形の対角線を結ぶと、立体では一番遠い点になります。
つまり、展開図で、点Bから2つの三角形の対角線を引いた点は、点Dになります。
点Bと点Dは立体図形で、一番遠い点の位置になっています。
このように、展開図に点をつけていくと、どの面がどの色を表しているかが分かります。
答えは、以下の図のようになります。

（7）平均

（8）食塩の比

面積図か天秤図を描いて比を利用して解く典型問題。必ず得点すべき問題です。

【2】

文章を的確に読み、小学校から公園の間に注目してAさんとBさんのかかった時間から
速さの比を求めましょう。
Aさんが家に着いた3：10と、Bさんが家についた3：13、そして、Aさんが速さを2倍にして家から公園まで向かった3：18までの間と、Bさんが家から公園についた時間3：21のこの4地点をつかんでグラフを読み解く力が必要です。2人の間の距離を表したグラフになるので、近づいているのか遠ざかっているのかを考えてグラフを選びましょう。
答え．　オ

【3】

（1）

箱アと箱イに入っている個数は同じなので、比をそろえましょう。
合計は同じなので、9と12をそろえます。

9と12の最小公倍数は36なので、アは4倍、イは3倍してそろえます。
そうすると、それぞれの箱の合計金額の差が100円なので、

箱アのミカンと箱イのミカンの個数の差は

よって、箱アの方が10個多い

(2)

実際の個数を求めます。
箱アのＡのミカンは20×2=40個、Ｂのミカンは16×2=32個
よって、40×60+32×50=4000円
この問題も解いて完答すべき問題です。

【4】

合否を分けた一題で取り上げます。

【5】

規則性についての問題です。

（1）

青い電球は7秒ごと、赤い電球は13秒ごとに一つずつ一瞬だけ発光するので、
7秒と13秒の最小公倍数ごとに発光します。7と13の最小公倍数は91
青=91÷7=13の電球
赤=91÷13=7の電球

青と赤の電球が、同時に同じ番号で発光するのは、まずは調べていく必要があります。
青は13の番号の倍数ごと　
赤は7の番号の倍数ごと

と、通しの番号を下の段に書いていきます。
例えば、26番目に発光する電球の番号は⑩であり、39番目に発光する電球の番号は③になります。
⓪の下の通しの番号は、36、72、108・・・と36の倍数がきます。
⑱の下の通しの番号は、18、54、90、126・・・と18を始めとし、36ごとの番号がきます。

青は13番ごとなので、13の倍数
13　26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156・・・・・195・・・・・234
赤は7番ごとなので、7の倍数
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112・・・・・126

となり、どの番号の電球が発光しているかを調べていきます。
青は、13番ごとであり、⑱までの番号しかないので、13と18の最小公倍数234
赤は、7番ごとであり、⑱までの番号しかないので、7と18の最小公倍数126までを調べれば
⓪に戻るので、
青が78⇒⑥　赤が42⇒⑥となります。

（3）、（2）を続けて調べていくと、
青が117⇒⑨、赤が63⇒⑨
青が156⇒⑫、赤が84⇒⑫
青が234⇒⑱、赤が126⇒⑱
となり、通しの番号から本来の電球の番号にすると、⑨、⑫、⑱となります。
答え、⑨、⑫、⑱

合否を分けた一題

【4】

1-300までの整数を右回りにぐるぐると正方形に並べていきます。
この問題は、開成や筑駒などで出題されています。（開成2007大問【2】、筑駒2013大問【4】参照）

赤丸をつけたところが、平方数になっています。　更に続けて書くと、

このように、奇数の平方数は右上へ。　偶数の平方数は、左下へ連なっていきます。
（1）25は、

縦5枚、横5枚

アは、100の右上になるので、偶数番目の平方数　8×8=64
イは、100の次の数字になるので、101
ウは、100の左下になるので、偶数の番目の平方数　12×12=144

（3）

300に近い平方数を探します。
17×17=289
18×18=324
となり、289が奇数の平方数なので、右上に289がきます。
289の右隣りが290。そのあとは下に291、292、・・・・と下がっていき300が290から数えて
11個めの段にきます。289は17の平方数なので、縦と横に17個ずつ数字が並んでいます。
これは（1）の考え方を利用しています。
289から１までの段は、17+1=18　18÷2=9個
300は１から11-9=2個下の段ということがわかります。