算数の合否を分けた一題（2020年度）

算数の合否を分けた一題

城北中入試対策・算数の合否を分けた一題（2020年度）

難易度分類

大問1	（１）A　（２）Ａ
大問2	（１）Ａ　（２）Ａ　（３）Ａ　（４）Ｂ　（５）Ｂ　（６）①Ａ　②Ａ
大問3	（１）Ａ　（２）Ａ　（３）Ｂ　（４）Ｂ
大問4	（１）Ａ　（２）Ａ　（３）Ｂ
大問5	（１）Ａ　（２）Ｂ　（３）Ｂ

A・・・城北中合格を目指すなら、確実に正解したい問題
B・・・知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題　⇒　合否を分けた問題
C・・・難易度、処理量から判断して、正解できなくても合否に影響しない問題

問題別寸評

１

大問1

（１）四則演算

一般的な四則演算です。確実に正解しましょう。

（２）四則演算の逆算

大問2

（１）食塩水

水を蒸発させても食塩の量は変わらないことに着眼します。

（２）折り返しの角度

折り返しの角度を利用した一般的な問題です。確実に正解しましょう。

（３）仕事算

1人が1日で行う仕事量を①と考えれば非常に平易な仕事算です。
ただし、はじめの8日間を足し忘れないようにしましょう。

（４）場合の数（書き出し）

一見簡単そうに見えますが、ミスを誘発しやすい問題です。
1番左端に並べるおはじきが赤、白、青で場合分けして考えましょう。

樹形図より17通りと分かります。

（５）平面図形（中心角の利用）

円周の長さを求める問題では円周角が分かる必要があるので、まずは円の中心から円周角が分かるように線を引きます。すると下図のように赤い線が引けます。

次に求める円周角を青と緑で示します。

青色部分は360度から正三角形2つ分を引けばよいので、240度と分かります。
緑色部分はそれぞれ単体では求められません。上下で3セットある緑色部分はそれぞれ上下合わせて考えると、360度から正三角形4つ分を引けばよいので、120度と分かります。
よって、全部で240度×2＋120度×３＝840度と分かります。

（６）平面図形（面積比）

①高さ一定を利用した典型題ですから、確実に正解しましょう。

②

大問3　速さとダイヤグラム

この問題は、10年前の城北の第一回入試大問3と、数字から問われている箇所まで全く同じものが出題されています。10年前まで過去問をやっていた方は一瞬で解けたかもしれません。

（1）（2）ダイヤグラムのオーソドックスな解き方である相似を使って解きましょう。

（1）

（2）

（3）（4）ダイヤグラムの情報を正確に整理しましょう。
（3）まずは、ダイヤグラムから読み取れる情報を整理します。
・太郎君がA地点からB地点へ向かうときの速さ：（14400÷24＝）600m/分・・・①　
・次郎君がB地点からA地点へ向かうときの速さ：（14400÷40＝）360m/分・・・②
・太郎君がB地点からA地点へ向かうときの速さ
＝次郎君がA地点からB地点へ向かうときの速さ・・・③

①を太郎+川、②を次郎−川、③を太郎−川＝次郎+川とおき、線分図で整理すると、下の図のよう　
になります。

上の図より、太郎君がB地点からA地点に向かうとき、すなわち、（太郎-川）の速さは、分速480mと分かります。

（4）（3）が分かれば（4）は簡単に求められるでしょう。
川が4つで240m/分なので、川の流れの速さは分速60mと分かります。

大問4　数の性質と規則性

（1）（2）単純な倍数の問題です。
（1）（3，2，4）＝3段目2行4列なので、59と分かります。
（2）2020ということは、2020÷25＝80・・・20より、81段目4行5列と分かります。
（3）分かっている情報から候補を絞っていきます。
（3，1，オ）+（7，カ，5）＝（キ，1，4）を、A+B＝Cとおくと、
Aは3段1行まで分かっているので、51か52か53か54か55と分かり、
Bは7段5列まで分かっているので、155か160か165か170か175と分かり、
Cは1行4列まで分かっているので、4+25×□ということが分かります。また、下一桁は4か9になるということも分かります。
AとBを足して下一桁が4か9になるのは、Ａが54のときのみで、4+25×□の条件に当てはまるのはBが175のときのみと分かります。
つまり、Cは229と分かります。
よって、オ＝4、カ＝5、キ＝10と分かります。

大問5

合否を分けた一題として後述します。

合否を分けた一題

この問題の（1）と全く同じ図形が、13年前の城北第二回入試の大問5の（1）で出題されています。これも過去問をやっていた方は一瞬で解けたかもしれません。
（2）で求めるべき図形も4年前の第一回入試で全く同じ形で出題されています。
（1）、（2）両方とも過去問で出ていますし、（2）ができれば（3）は必ず正解できますので、過去問対策を13年分以上やってきた方とそうでない方で正答率が大きく分かれたと予想されるため合否を分けた一題とさせていただきました。

大問5　立体図形の求積

（1）三角すいの体積
この三角すいは直接体積を求めることは中学受験の知識では不可能です。
図形問題で直接求められないときは間接的に求めましょう。
この問題では三角すいC－GFHと同じ三角錐が4つあるので、全体（立方体）からこの4つをひきましょう。3×3×3－3×3×3÷2÷3×4＝9より、9㎤と求められます。

（2）（3）重なっている部分の体積
（2）

（3）（2）より、重なっていない部分の体積も4.5㎤と分かるので、（9＋4.5）÷4.5＝3より、
3倍と分かります。

※（2）で求めるべき図形も過去問で全く同じ形で出題されています。
4年前の第一回入試で出題されている下図の体積を求める問題です。

この立体は赤い部分を底辺とする四角すいを2つ重ねた図形なので底辺×高さ×2÷3で求められます。

総評

まず受験者平均が65点、合格者平均が78点と、ともに直近の9年間の第1回入試では一番点数が高い年となりました。また、大問数、小問数ともに例年通りの問題数でした。
今年の問題は、全体的に難問が少なく、さらに、過去問からの出題が顕著だったこともあり、平均点が高くなったと考えられます。
大問丸々全く同じ問題が出ることもあるので過去問をしっかりと復習しておきましょう。

著者：受験Dr. (受験ドクター)

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