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算数

青山学院中入試対策・算数の傾向分析

大問数の多さ

青学の算数は、大問数13~14と、その多さが最大の特徴であり、それだけ出題分野が多岐にわたると言えます。

ただし、小設問が付されない独立問題であることが多いため、総設問数は16~18と多くはありません。もちろん、この程度の分量を50分間で処理できるくらいのスピードは最低限必要ですが、JGのような尋常でないほどの処理速度は要求されていません。処理速度を上げるよりも、正確性・精度を高めることが肝要です。

出題のレベルは大半が標準問題。さらに、全体として問題の難易度の幅は大きくありません。とは言っても、合格者平均点と受験者平均点が男女とも例年20~25点ほど差がつくのが青学の算数。合格者平均点をつり上げる要因である最上位層にとっては標準であっても、青学を第一志望校に据える受験生にとっては標準から半捻り~一捻りしてある問題と言えるでしょう。

「手が止まる問題」と「手がかかる問題」

小設問付きの大問は後半に配置されますが、全体として取り組みやすい順番通りに問題が並んでいるわけではありません。

問題文を一読しただけでは着眼点がつかみにくく、解答方針が立たないために「手が止まる問題」。解答方針は立つけれども、計算量や処理量が多くて「手がかかる問題」。これらが中盤に並ぶのが、かつての青学の特徴でした。近年、その類いの問題は、配置場所が中盤とは限らずに、ポツポツと散見されます。

頻出分野

出題分野が多岐にわたる中でも、頻出分野は存在します。後掲の分野別分析表を見ても顕著ですが、計算問題以外では、(1)折り返しの角度、(2)速さ、(3)割合・比例、(4)単位換算、(5)作図、(6)平均、が主要6分野です。

特に(1)は青学のお家芸。角度を出題する学校は数あれど、折り返しに特化して毎年のように出題する学校は他に類を見ません。青学を志望する以上、十分に演習を積む必要があります。

また、(4)の単位換算が絡む問題は、甘く考えていると案外足元をすくわれます。いつも換算の答えが桁ズレする受験生は要注意です。

H18 H19 H20 H21 H22
計算 [1]整数の四則計算
[2]小数・分数の
四則計算
[3]整数・分数の
四則計算の逆算
[1]小数の四則計算
[2]整数の四則計算の
逆算
[3]小数・分数の
四則計算
[1]整数の四則計算
[2]計算の工夫
~等差数列の和
[3]整数・小数・分数の
四則計算
[1]整数の四則計算
[2]整数・分数の
四則計算の逆算
[1]整数の四則
[2]整数・小数・分数の
四則計算
[3]整数・分数の
四則計算の逆算
数の性質 [8]
17と19でわると商が
等しい整数
→余りの差に注目
[4]分数
→ ・分子:分母
= 4 : 9
・差に注目
規則性 [12]周期
~2つの電球の点滅
平面図形
角度 [10]二等辺三角形の折り返し [12]三角形の折り返し [8]平行四辺形の角度
→消去算
[9]正方形の折り返し [5]
正三角形と正五角形
の重なり
円・扇形の
長さ・面積
[4]円周から直径を
逆算
・速さ×時間=距離
・小数第1位を
四捨五入
[6]・幅×円周=面積
・長さの単位換算
・小数第2位を
四捨五入
多角形の面積 [9]三角形の面積
→等積変形
[7]台形の面積
相似と比 [10]
直角三角形の相似
[9]面積
・平行線にはさまれた 図形の面積比
・高さの等しい三角形
の面積比
[10]
高さの等しい三角形
移動
立体図形
性質
体積
・表面積
[3]
・直方体の体積
・体積の単位換算
水そう [14]
容器に四角柱を
入れる
→正面図で処理
[10](1)(2)
2種類の容器に
棒を入れる
→正面図で処理
展開図 [14](1)
2種類の側面の
展開図から四角柱
の体積を求める
[11]直方体の展開図
~表面積から体積を
求める
[13]サイコロの4種類
の展開図を組み合わ
せたもの
→目の数から判断
して4つの展開図
に区切る
[14]作図
~四角柱から三角柱を切り取った立体の展開図を完成させる
[10]直方体の2種類の
展開図
(1)作図
~展開図に対角線を書き込む
(2)直方体の体積
~展開図の周の長さ
の差から辺の長さ
を求める
速さ
速さの
3公式
[8]比の利用
→距離一定
[13](1) 2人の速さ
旅人算 [13]
(1)追いつきの旅人算
~比の利用
→距離一定
(2)比の利用
→距離一定
[13](2)2人の距離の差 [13]上り・下りでの出会い
(1)ダイヤグラム処理
→相似な三角形
の利用
(2)比の利用
→距離の比÷速さ
の比=時間の比
通過算
・時計算
[11]変則的な時計算
(1)角速度を求めて
出会いの旅人算
(2)両針の成す角度
点の移動 [11]長方形の辺上を2点が移動
・面積が最大になる
状態を判断
・周期
[12]円の直径上を2点が移動
(1)(ア)三角形の面積
(イ)1秒ごとに
調べる
(2)三角形の面積
(3)時間軸に従って調 べ、周期・規則性を
読み取る
割合と比 [4]数直線上の長さ
→比の統一
[6]売買損益
[7]表にまとめて
式で処理
[5]仕事算~田植え
・面積÷単位時間あ
たりの仕事量=時間
・面積の単位換算
[9]割合
~全体量の設定方法
[6]3か月の売上個数
の増減
[5]仕事算+割合
[8]売買損益
→面積図
[12](1)(2)
仕事算+割合
[4]3か月の売上高の増減
[8]仕事算
(+つるかめ算)
~A・B2本の給水管
で水を入れる
[9]4人の年令算
→式で処理
[11]3種類の集合
+相当算
比例
・反比例
[5]比例
or 単位あたりの量
[7]比例
or 単位あたりの量
和と差 [11]平均
・柱状グラフ
・小数第2位を
四捨五入
[6}平均 [5]差集め算
[7]平均
→面積図
[6]集合(表に整理)+和差算
[7]平均
場合の数 [4]和分解
~9を3つの整数の和で表す
条件整理
・推理
[13](1)(2)
立方体の頂点に
1~8の数字をふり、
面に4つの頂点の数
の和を書く
[14](1)(2)
サイコロの目に従い
マス目を移動する
ゲーム
[12](1)(2)
サイコロの目に従い
マス目を移動する
ゲーム
その他
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