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算数の合否を分けた一題

筑波附属中入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)B(7)A(8)A
A
A
B
B
A
A
A
B
10 (1)A  (2)A
11 (1)B  (2)B

A…筑波大付属中学合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

問題別寸評

大問1
(1)

計算の工夫を利用する問題です。42でくくって計算し、9.5×42まで行きついた後にさらに19×21と変形して、20×20-1を利用できると時間短縮になります。

(2)

それぞれの分数を小数に直してみると、0.5、0.55、0.505、0.5005…だから、「変わらないもの」と「変わるもの」に注目すると、始めの0.5はすべてに共通します。以下の桁には重複がないので、和が5.55…5になるためには「0.5」を11個集めて5.5を作ればよいと分かります。

(3)

ある数の大きさは、より大きな位で決まるので、「最も小さい数」は、最も小さいaを求めればよいと分かります。3×a+8×b=100を満たすa.bの組のうちaが最も小さいときの数を調べ上げます。

(4)

縮尺に関する基本問題です。面積比は長さ×長さの比になることと、単位換算が注意点です。

(5)

平均に関する問題です。3gと4.5gのコインの平均の重さから3gと4.5gのコインの枚数の比が、4.5gと5.4gのコインの平均の重さから4.5gと5.4gのコインの枚数の比が分かるので、連比ですべてのコインの枚数の比が分かります。

(6)

折り返しをテーマにした角度の問題です。Bに記された75°を利用してABの折り返しで作られたAの角度も75°になっていることに気付けるかどうかが鍵です。思いの他ステップが長いので苦戦するかもしれません。

(7)

内角の和と対角線の本数を絡めた極めて基本的な問題です。公式を利用して確実に、素早く正解したいところ。

(8)

柱体の体積が底面積×高さで求められることを利用した基本的な問題です。

大問2

 周期性を利用した問題です。外側の黒石は7秒ごとにAに、内側の黒石は5秒ごとにAに戻ってきますが、出発地点がAではないことに注意が必要です。
外側は6秒後に初めてA、以後7秒ごとにA、内側は3秒後に初めてA、以後5秒ごとにAですから、1回目は13秒後、2回目はその「7秒と5秒の最小公倍数」秒後です。
(2)も、10分=600秒を初めの13秒、それ以降の35秒ずつに分けて「35秒」を何回繰り返すかを考えます。

大問3

 平均の速さを比を利用して求めるタイプの問題です。時速4kmと時速6kmで「同じ距離」進んでいますから、かかった時間の比は3:2になります。 片道の距離を12とおけば、(12×2)÷(3+2)で求められます。

大問4

 円柱形の容器にたまった水が2時間で12×12×3.14×1㎤です。
これは20×20×3.14㎠の円に降った雨の量ですから、「1時間」で、「1㎠」あたりであれば、この体積を「2時間」と「20×20×3.14」で割って求められる㎝の情報を㎜に換算すれば正解に辿りつけます。

大問5

 動きが変化する瞬間を見逃さないことが重要です。①のおうぎ形では、途中から10㎝のまま距離が変わらなくなること、その時間が10㎝と15.7㎝の関係ぶん、つまりおよそ1.6倍ということまでとらえきることが必要です。
②の正三角形では時間は1辺を進むのにかかる時間の3倍ぶん。その中で2区画めには一旦近づいて遠ざかる左右対称形のグラフになることを押さえましょう。

大問6

上下に半径10cmの円、それをつなぐ縦に10㎝のはりがねという構造が見えれば計算自体は難しくありません。

大問7

 選択肢の斜線部分は4分の1に区切ってみれば(ア・カ)、(イ・エ)、(ウ・オ)の3種類にグループ分けできます。その中のどのタイプに等しいかを考えれれば計算は不要です。

大問8

 相似に注目して辺の比を求めます。塾のテキストにもよく登場するタイプの問題ですが慣れていないと手間どる可能性もあり、合否を分ける可能性があります。

大問9

4段重ねの各階について切り口がどこを通っているかを調べてみましょう。各階の天井と床の切り口線で挟まれている立方体は「切断されている」ことになります。

大問10

 お掃除ロボットをテーマにしていますが、問うている中心テーマは「ルーローの三角形」です。面積、周りの長さともにアの正方形が一番大きくイとウは周りの長さが同じ、面積はウが一番小さくなっています。

合否を分けた一題

2017年度の筑波大付属中学の入学試験問題も、大問10題、総設問数20題という構成で、試験時間が社会と合わせて50分であることを考えると、1題あたり1分半程度しかかけられない、非常に時間の厳しい問題でした。
 
どの分野からもまんべんなく出題されており、標準レベルよりやや難しい典型題がずらりと並んでいます。
そのため、解法の見通しを立て、思いつかない問題は飛ばして先へと解き進む姿勢が重要になります。
 
今年度の場合、大問1の(6)、大問4、大問5、大問8、大問9に手間どった場合に時間をとられ過ぎないことがポイントでした。

その中で、合否を分けた一題として、大問8を取り上げます。

まず、こちらの白い部分の平行四辺形と、正方形の面積の比は1:3

次に色をつけた三角形で相似を利用すると上記辺の比は1:2

また、もう一つの三角形に注目すると、上記辺の比は2:3

これらの情報から連比によって

白い平行四辺形と、平行四辺形EFGHの面積比が (4+3+6):3 すなわち、
13:3だとわかる。

したがって、正方形ABCDと平行四辺形EFGHの面積比は

13×3 : 3 = 13:1

このようにステップを「分ける」ことができれば一つ一つのステップは極めて基本的で
難なく解き進められるでしょう。
日頃から、目の前の問題を基本的な構成要素に分けて、解法のプロセスを描いていく姿勢が鍵を握る出題と言えます。

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