算数の合否を分けた一題（2020年度）

算数の合否を分けた一題

武蔵中入試対策・算数の合否を分けた一題（2020年度）

難易度分類

１	(１) A　(２) A
２	(１) A　(２) A
３	(１) A　(２) B　(３) ア B　イB
４	ア A　イB　ウ B　エB

A…武蔵中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難度、処理量から判断して、得点差がつかない問題

2019年度　出題総評

合格者平均／満点＝　71.9点／100点
受験者平均／満点　＝　54.5点／100点
武蔵の算数としては難度の高い問題がなく、取り組みやすいセットでした。
前半の１，２が軽く、ここでは差がつかないでしょう。
後半の３は、数の性質を踏まえた上で場合分けの作業が必要となる問題であり、続く４も数の範囲を決定する、どちらかというと腕力を必要とする問題であったことから、この２題で大きく差がついたと考えられます。
与えられた条件の意味をしっかり理解したうえで、なおかつ正確な作業を積み重ねることができれば、高得点も望めるでしょう。

問題別寸評

１数の性質・規則性の融合問題、つるかめ算

（１）

2を何度も掛けた数の一の位の数字を答える問題です。一の位は循環しますので、その規則を見つけましょう。

(２)　

ランチセットA、Bの売れた個数がわかっているので、

予定売上額＝70000円
1個の割引金額が80円と100円
合計の割引金額が2900円

最初の段階でここまで与えられているので、問題なく解けるでしょう。

２　平面図形

(２)

三角形ＤＢＣと三角形ＤＱＥの相似　→　ＱＥ＝3.2
三角形ＦＱＥと三角形ＦＤＡの相似　→　ＤＦ：ＦＱ＝15：16
となるので、これとＤＱ：ＱＢ＝2：3より
ＤＦ：ＦＱ：ＱＢ＝30：32：93が求まります。

３　数の性質、場合の数

積の一の位に注目します。5や偶数がどのような条件でくっつくかを（1）をうまく活用しながら考えていくことがカギです。

(１)

偶数が書かれた球が4個あります。箱の中に1個でも偶数が入ると、一の位＝0が確定するため、Ａ，Ｂの点数のうちどちらか一方の一の位が必ず0になります。

(２)

・Ａの点数＞Ｂの点数
・Ｂの点数が0でない
という条件から、まず２箱の一の位が0以外の異なる2数となることを見抜きます。
前問（１）で、2個の⑤はどちらか一方の箱に集まっていることがわかります。この箱が一の位＝0にならないためには
偶数の玉②②④④が、もう一方の箱に集まっている、ということもわかるでしょう。
残った①①③③の入れ方を調べれば解答に至ります。

（３）ア

箱Ａの最初の５個は、⑤以外の奇数を奇として、
奇奇奇奇⑤
奇奇奇⑤⑤
の２通りが考えられますが、⑤⑤が入っている方は、どれを取り出しても得点が5のままなので条件に合いません。したがって箱Ａの最初の５個は
①①③③⑤
に絞られます。ここから⑤を取り出せば、一の位＝9となり、条件を満たします。

（３）イ

Ａの最初の点数＝5となるのは以下の３通りです。これらを書き出して、全て調べましょう。

ここに、それぞれ1球取り除いた後の得点の取りうる値を書いてみると、

どうでしょうか。ここまでくれば、Ｂが勝つ場合は、すべて見通せたことになります。

合否を分けた１題

４　比と割合

選挙の集計の際に行われる「按分」という操作に関する問題です。
問題で与えられる条件が、数の大きさの範囲の形で与えられるので、これを不等式の形で表現すると、うまく処理できます。
受験生ならどこかで経験している問題ではありますが、計算処理の力量が試されることになるため、イ、ウ、エの３か所については、３問正解の可能性も３問外しの可能性もあり、処理力の有無により点差は大きくついたものと思われます。そこで、この問題を今年の合否を分けた一題といたします。

（１）

ルール運用の練習問題です。
「ともこ」への3票を、7：6：8に比例配分します。

（２）ア

条件は２つあります。
「切り捨て」→　数の範囲（不等式）
まで見通せれば、この2つの条件から範囲を絞って、答えが決まることが予想できるでしょう。条件のうち１つを、実際に処理してみます。

②の上田ともこさんに、正規の20票に按分で1.5票が足されました。
切り捨てで1.5になる数の範囲は1.5以上、1.6未満なので、

このあと、もう一つの条件である④の山下ともこさんに按分で足された1.2票についても同様に処理すれば、イに関するもう一つの条件が出ます。