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算数の合否を分けた一題

武蔵中入試対策・算数の合否を分けた一題(2020年度)

難易度分類

(1) A (2) A 
(1) A (2) A 
(1) A (2) B (3) ア B イB
ア A イB ウ B エB

A…武蔵中合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難度、処理量から判断して、得点差がつかない問題

2019年度 出題総評

合格者平均/満点 = 71.9点/100点
受験者平均/満点 = 54.5点/100点
武蔵の算数としては難度の高い問題がなく、取り組みやすいセットでした。
前半の1,2が軽く、ここでは差がつかないでしょう。
後半の3は、数の性質を踏まえた上で場合分けの作業が必要となる問題であり、続く4も数の範囲を決定する、どちらかというと腕力を必要とする問題であったことから、この2題で大きく差がついたと考えられます。
与えられた条件の意味をしっかり理解したうえで、なおかつ正確な作業を積み重ねることができれば、高得点も望めるでしょう。

問題別寸評

1数の性質・規則性の融合問題、つるかめ算
(1)

2を何度も掛けた数の一の位の数字を答える問題です。一の位は循環しますので、その規則を見つけましょう。

(2) 

ランチセットA、Bの売れた個数がわかっているので、

予定売上額=70000円
1個の割引金額が80円と100円
合計の割引金額が2900円

最初の段階でここまで与えられているので、問題なく解けるでしょう。

2 平面図形

(2)

三角形DBCと三角形DQEの相似 → QE=3.2
三角形FQEと三角形FDAの相似 → DF:FQ=15:16
となるので、これとDQ:QB=2:3より
DF:FQ:QB=30:32:93が求まります。

3 数の性質、場合の数

積の一の位に注目します。5や偶数がどのような条件でくっつくかを(1)をうまく活用しながら考えていくことがカギです。

(1)

偶数が書かれた球が4個あります。箱の中に1個でも偶数が入ると、一の位=0が確定するため、A,Bの点数のうちどちらか一方の一の位が必ず0になります。

(2)

・Aの点数>Bの点数
・Bの点数が0でない
という条件から、まず2箱の一の位が0以外の異なる2数となることを見抜きます。
前問(1)で、2個の⑤はどちらか一方の箱に集まっていることがわかります。この箱が一の位=0にならないためには
偶数の玉②②④④が、もう一方の箱に集まっている、ということもわかるでしょう。
残った①①③③の入れ方を調べれば解答に至ります。

(3)ア

箱Aの最初の5個は、⑤以外の奇数を奇として、
奇奇奇奇⑤
奇奇奇⑤⑤
の2通りが考えられますが、⑤⑤が入っている方は、どれを取り出しても得点が5のままなので条件に合いません。したがって箱Aの最初の5個は
①①③③⑤
に絞られます。ここから⑤を取り出せば、一の位=9となり、条件を満たします。

(3)イ

Aの最初の点数=5となるのは以下の3通りです。これらを書き出して、全て調べましょう。

ここに、それぞれ1球取り除いた後の得点の取りうる値を書いてみると、

どうでしょうか。ここまでくれば、Bが勝つ場合は、すべて見通せたことになります。

合否を分けた1題

4 比と割合

選挙の集計の際に行われる「按分」という操作に関する問題です。
問題で与えられる条件が、数の大きさの範囲の形で与えられるので、これを不等式の形で表現すると、うまく処理できます。
受験生ならどこかで経験している問題ではありますが、計算処理の力量が試されることになるため、イ、ウ、エの3か所については、3問正解の可能性も3問外しの可能性もあり、処理力の有無により点差は大きくついたものと思われます。そこで、この問題を今年の合否を分けた一題といたします。

(1)

ルール運用の練習問題です。
「ともこ」への3票を、7:6:8に比例配分します。

(2)ア

条件は2つあります。
「切り捨て」→ 数の範囲(不等式)
まで見通せれば、この2つの条件から範囲を絞って、答えが決まることが予想できるでしょう。条件のうち1つを、実際に処理してみます。

②の上田ともこさんに、正規の20票に按分で1.5票が足されました。
切り捨てで1.5になる数の範囲は1.5以上、1.6未満なので、

このあと、もう一つの条件である④の山下ともこさんに按分で足された1.2票についても同様に処理すれば、イに関するもう一つの条件が出ます。

(3)

エ→ウの順に求めていきます。
①の田中こうじに対する按分が1.6であることから、

とわかるので、
ウ=29+2.1+2.3
 =33.4

不等式は扱いが難しいところですが、直観的に理解しやすい面もあるので、丸覚え的な学習でなく、式の意味を確認しながら経験と演習量を積んで、実戦で使えるようにしておきましょう。

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