算数の合否を分けた一題（2016年度）

算数の合否を分けた一題

早実中等部入試対策・算数の合否を分けた一題（2016年度）

難易度分類

１	（１）A　　（２）A　　（３）A　　（４）B
２	（１）①A　　②B　　（２）①A　　（２）②B
３	（１）A　　（２）①B　　（２）②B
４	（１）A　　（２）①A　　（２）②B
５	（１）B　　（２）C　　（３）C

A…早稲田実業学校中等部合格を目指すなら、確実に得点したい問題
B…知識、解法次第で、得点に大きく差がつく問題
C…難易度、処理量から判断して、部分点を拾えれば良しとする問題

問題別寸評

１

（１）

基本的な計算問題です。
１．８７５＝１とすぐに分数に変換しましょう。

（２）

求角の問題です。
様々な解法が考えられますが
図のように補助線を入れて、90°＋18°＝108°
外角を使って108°＋18°＝126°が速いでしょう。

（３）

差集め算です。
式で素早く処理してしまいましょう。
生徒の人数を□人とすると
鉛筆・・・６×□＋１５
ボールペン・・・８×□－２
ボールペンが鉛筆より３１本多いので
６×□＋１５＋３１＝８×□－２
２×□＝４８
□＝２４人
６×２４＋１５＝１５９本となります。

（４）

トーナメントの問題ですが、少しひねられた条件設定になっています。
様子がつかめなければ、少ないチームで実験してみるのも良いでしょう。

９０校中５２校が１回戦、３８校が２回戦からの出場となります。
１回戦は５２÷２＝２６試合行われ、２６チームが勝ち上がります。
２回戦から出場する３８チーム中、２６チームは勝ち上がった２６チームと対戦、残りの１２チームはペアを作り対戦します。
すると、【１回戦勝ち残り】ｖｓ【２回戦から参戦】が２６試合
【２回戦から参戦】ｖｓ【２回戦から参戦】が１２÷２＝６試合
合計３２試合が行われ、３２チームが勝ち上がります。
この後も２チームずつペアで対戦してゆくと
３回戦３２÷２＝１６チーム勝ち残り
４回戦１６÷２＝８チーム勝ち残り
５回戦８÷２＝４チーム勝ち残り
６回戦４÷２＝２チーム勝ち残り
７回戦２÷２＝１チーム優勝
となります。
よって、A校は７勝すれば優勝できることがわかります。

２

（１）

①
数の性質の有名問題です。決して難しくありませんが、問題文が少し意地悪ですね。
「に」「を」「で」といった助詞に注意してください。かけ算、わり算の順序を間違えないよう、しっかりと設問を読む事！

②
分子が５、１０、３５、７０の４通り
分母が３、６の２通り
よってすべての分数は２×４＝８通りとなります。
計算をうまくまとめて処理して下さい。

４

平面図形と相似の出題です。
設定する数値を工夫することで、計算が楽になります。
沢山三角形があり複雑に見えますが、同じ相似を使えばよいだけですので、実は簡単な出題です。図の中の三角形は全て３：４：５の直角三角形であることを利用して解いてゆきましょう。
最も短い辺BIをまず③と置くと、HI＝HG＝④
するとEGが分数になってしまいますので、BIを⑨と置きなおします。
BIが⑨、HI＝HG＝⑫、EG＝⑯　あとは数値を埋めてゆくだけです。

５

ニュートン算の応用問題です。
（１）（２）①は基本解法ですので、得点必須です。
（２）②では立式し、不定方程式に持ち込めたかどうかがポイントです。

６

最終問は調べ上げです。
非常に時間がかかりますので、よほど腕に自信がない限りは、（１）のみ解いて見直しに時間をさくべきでしょう。

（１）

①
図のように上からみた面をひとつずつ書いて周期を確認します。
２⇒３⇒４⇒１の繰り返しになることがわかります。

②
ひたすら試してゆくしかありませんが、対称性を活用すれば時間を短縮できます。

（２）

２通り考えられますが、いずれも４つの同じ方向への回転が３回と、３つの同じ方向への回転で構成されます。つまり、１２８にあと１つ数字をたせば、４つの面の和×４となります。
１２８＋□＝４の倍数
１２８は４の倍数ですから、□も４の倍数
□として考えられるのは４、８、１２、１６・・・
試してゆくと、□＝８の時に４つの和が連続する整数となります。
（１２８＋８）÷４＝３４＝７＋８＋９＋１０
面ABCの数として考えられるのは７、９、１０となります。

合否を分けた一題

本年は早実対策をしっかり積んできた受験生には少し解きづらい出題でした。
早実のお家芸である六角形や、立体図形が出題されなかったことに面食らった受験生もいたでしょう。
難易度として決して高くはありませんが、あっさり解けてしまう解法に気付けたかどうかが合否を分けました。特に大問３の平面図形は相似の本質を問い、形を比較させる良問です。図形に補助線を入れつつも、シンプルに捉えることができれば、あっというまに解くことができます。

３

（１）

円の問題は、中心から補助線を引いて考えるのが鉄則です。
OからCへ一本線をひけば、OCDとBCDが合同
三角形OBCは正三角形であることがわかります。
三角形ABCが30°60°90°の三角形ですから、辺AB：BC＝２：１
BC＝１６÷２＝８ｃｍ
補助線が引ければ簡単です。なんとなく60°で解いて正解してしまった受験生もいたのではないでしょうか。