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算数の合否を分けた一題

浦和明の星中入試対策・算数の合否を分けた一題(2011年度)(2ページ目)

[4] あるところに、冬でも活動する不思議なカエルがいました。このカエルは、山の斜面(しゃめん)を1回のジャンプで10cm登ることができます。このカエルは、ジャンプを始めると、ジャンプとジャンプの間に一定の時間をおきながら、続けて20回のジャンプをします。このとき、ジャンプを始めてから最後のジャンプで着地するまでに5分かかります。その後、10分間休みます。カエルは、このような5分間のジャンプと10分間の休みをくり返しながら、山の斜面を登って行きます。このとき、次の問いに答えなさい。

(2)このカエルが山の斜面を登って行くと、氷の斜面にたどり着きました。この氷の斜面では、ジャンプで着地してから次にジャンプするまでの間に2cm下がってしまいます。また、10分間の休みを取っている間にも80cm下がってしまいます。

①この氷の斜面では、ジャンプを始めてから続けて20回ジャンプをして最後に着地するまでに、どれだけ登ることができますか。
②この氷の斜面は9m続いていました。この氷の斜面の下の端(はし)からジャンプを始めるとすると、氷の表面の上の端に到達(とうたつ)するまでに、どれだけの時間がかかりますか。

- ①の解説 -
20回ジャンプしたとき、2cm下がる回数は 20-1=19回 なので
10×20-2×19=162cm 

- ②の解説 -
「5分間で162cm登り、10分間で80cm下がる」ことから
10-5=5分
162-80=82cm
「5分間で82cm登る」という周期になる

9m=900cm 登るので
900÷82=10周期 余り80cm  
                 ↓
10周期目を終えて、氷の斜面の上に到達するまであと80cmの位置にいる。
最後の休み10分間で80cm下がってその位置にいるので、10周期目は162cm登ったときにすでに氷の斜面の上に到達していることがわかる。

よって、氷の斜面の上に到達するまでの時間は
(5+10)×9+5=140分=2時間20分 

このような「進んで戻る」というタイプの速さの問題は、本校に限らず他校でも出題されると合否
を分けるケースが目立ちます。けっして難しくはないのですが、「進んでいるときのどの時点で初めて到達したのか?」を考えるには緻密さと丁寧さが要求されるだけに、得点差がつきやすくなります。
前述のように、この題材は「カタツムリ問題」として数十年前から中学受験算数で取り扱われています。「引っかかるポイントは明白で難しくはないけど、ちょっと面倒な典型問題」という位置付けでしょうか。数十年間にわたって出題され続けるということは、きちんと合格者の選抜機能を果たす問題だということ。たかが典型問題とあなどると痛い目に遭います。そんな典型問題が合否を分ける一題となることを認識させてくれる、今年の明の星第1回算数入試問題でした。

『算数の合否を分けた一題(2011年度)』 >> 1 2
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