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算数の合否を分けた一題

浦和明の星中入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

(1)A (2)A (3)A (4)A (5)B (6)A (7)A
(1)A (2)B (3)B
(1)A (2)A (3)B
(1)A (2)A (3)A
(1)①B ②C (2)C

A:明の星合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

問題別寸評

(1)

例年通り、易しい計算問題。
小数と分数を利用して一発で正答しましょう。

(2)

和差算。
線分図にすれば、「AさんとBさんの身長の差と、AさんとCさんの身長の差を足す」ことの意味が、わかります。

(3)

割合の計算です。残りの割合を計算してゆくだけですので、式のみでOK。

(4)

立体の表面積の問題。
もとの立体と比較した際に、どこが増えたかを正確にとらえれば、難しくはありません。
上下の表面積は変化しておらず、長方形6枚分が増えていることに着目しましょう。
長方形1枚分の表面積は216÷6=36㎠であることがわかります。

(5)

さいころの展開図の問題です。
イメージするのが得意な場合を除いて、頂点記号を振り確実に得点したいところです。
見取り図の頂点にA,B,C…のように名前を割り振り、展開図にも記号を振っていきましょう。
手際よく展開図に記号を埋め、短時間で突破します。

(6)

六角形の分割。
分け方を知っていた受験生にとっては知識問題といっても過言ではありません。
知っていれば1分もかからず正答できます。
本問も、時間短縮する上で、重要な設問でした。

(7)

仕事と周期の問題。
5日働いて1日休む⇒6日の周期
3日働いて1日休む⇒4日の周期
2つの周期が一致する12日間を調べます。
②は日後、日間による日数のずれに注意が必要です。

2

正面図を描いて解くのが定石です。おもりは左右どちらかに寄せてしまいましょう。
真面目に底面積を求めてもよいのですが、比を使えば、計算が楽になる問題です。
合否を分けた一題として、後述します。

3
(1)

つるかめ算。面積図でも、式処理でもOK。必ず得点すべき問題です。

(2)

比の計算です。
10円が3枚、100円が2枚で合計230円。
8280÷230=36
3枚と2枚のセットが36セットあるので、108枚、72枚となります。

(3)

消去算、マルイチ算どちらでも解けます。
(1)(2)より10円と100円の枚数差が120枚とわかっており、赤い袋は1:1ですから
白い袋の3:1の差が120枚と気づけば優しい出題です。
正直に比を2種類おいて、立式してしまった受験生は、苦戦を強いられたはずです。

4
(1)

速さの問題です。
基本中の基本。つるかめ算です。

(2)

ゴールまで1kmの地点でAさんに追いついたのですから、9kmを54分で進んだことがわかります。再びつるかめ算です。

(3)

(1)(2)の計算をもとに、おいつく時刻を求めます。
計算処理以外に特筆すべき点はありません。
非常に優しい計算問題です。

5
(1)①

条件に基づいて調べていきましょう。
まず3等分すると
1~81、82~162、163~243
それぞれの真ん中の数ですから、41+122+203となります。

(2)②

2回目の3等分で
1~27、28~54、55~81、82~108、109~136、137~162、163~189、190~216、217~243
という9つのテープが重なります。
3回目の3等分で
1~9、10~18、19~27…という27つのテープが重なります。
その真ん中の数字を調べると、5+14+23+…+239
これが、5から始まって9ずつ増える等差数列であることから
等差数列の和の公式で解くことができます。

(2)

3で割ったあまりに着目する良問です。
4回目の3等分で、
1~3、4~6、7~9…という81枚のテープが重なります。
テープは折れ目で左右が入れ替わりますから、交互に数字の左右が反転します。

左 中央 右
1、  2、  3
6、  5、  4
7、  8、  9
12、 11、 10

235、236、237
240、239、238
241、242、243

列ごとに3の倍数を数えていきます。
左の列には612、…240の40個
中央の列には3の倍数は無し
右の列には39、…243の41個

調べ上げる作業と、規則性の利用の手際を問う良問でした。
腕に自信がある場合を除き、こちらは捨て問とするのが良いでしょう。

【合否を分けた一題】

全体として非常に易しい出題が目立った2017年度の算数。
3(3)と5を除いて、解法がわかないという問題はなかったはずです。
にもかかわらず、合格者の平均点が76.4点を伸びなかったことを考慮すると
合否を分けたのは大問5ではなく「大問1~4をいかに素早く、正確に解けたか」。
ミスを抑えることのできた受験生が勝利をつかみました。

ここでは、1~4の中でも、比を利用することで時間短縮が可能である大問2を、合否を分けた一題として解説します。

2
(1)

おもりの高さを越えた21分~45分に着目すると同時に、正面図を描き、整理しましょう。

24分で入れた部分の容積から底面積を求めます。
6000×24÷30=4800㎠

(2)

真面目に容積を求めるのであれば、30cmより下の水そうの容積と、30cmより下に入った水の量の差から、おもりの容積の合計を求めることができます。
ここでは、比を用いて、時間短縮を図ります。

30cmより上の容積と、30cmより下の容積を比較します。
30cmより上に㉔の量が入ったのであれば、30cmより下も高さが等しいので、㉔の量が入るはずです。しかし実際には㉑しか入っていません。
おもりの容積が㉔-㉑=③となります。
また、2つのおもりの高さが2:1より、おもりの容積は②、①となります。

おもりAは1分の容積ですから、6000㎤

(3)

おもりの容積が②と①の差が①より、㉑の容積は⑪と⑩に分かれます。

アに当てはまる答えは10分
正面図と比を活用することで、瞬時に解くことができました。

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