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算数の合否を分けた一題

慶應中等部入試対策・算数の合否を分けた一題(2013年度)(3ページ目)

[4]  ある日の正午に3つの時計A、B、Cを正しい時刻に合わせました。この日の午後、時計Aが1時をさしているとき、時計Bは1時3分をさしていました。また、時計Aが2時をさしているとき、時計Cは1時56分をさしていました。それぞれの時計は一定の速さで動いているものとして、次の【 】に適当な数を入れなさい。
(1) 時計Aが2時50分をさしているとき、時計Bは【ア】時【イ】分【ウ】秒をさしています。
(2) 時計Bが3時51分をさしているとき、時計Cは【ア】時【イ】分【ウ】秒をさしています。

(1) AとBの速さの比を利用して解きます。

くるった時計の問題を比で解く場合の注意点
⇒ 「くるった時計が動いた時間」が「距離」にあたる

Aが60分動くのと同じ時間でBは63分動くので
AとBの距離の比は 60分:63分=20:21

距離 20:21
時間 同じ
速さ 20:21

Aが2時間50分動くのと同じ時間で、Bは何時間何分何秒動くか?

速さ 20:21
時間 同じ
距離 2021

20 =2時間50分=170分
21 =1701分÷20×21=2時間58分30秒

よって、【2】時【58】分【30】秒

(2) BとCの速さの比を利用して解きます。

Aが1時をさしているとき、Bは1時3分をさしているので
Aが2時をさしているとき、Bは2時6分をさしている

Bが2時間6分動くのと同じ時間でCは1時間56分動くので
BとCの距離の比は 126分:116分=63:58

距離 63:58
時間 同じ
速さ 63:58

Bが3時間51分動くのと同じ時間で、Cは何時間何分何秒動くか?

速さ 63:58
時間 同じ
距離 6358

63 =3時間51分=231分

58 =231分÷63×58=3時間32分40秒

よって、【3】時間【32】分【40】秒

(2)では、Aが2時をさしているときにBが2時6分をさしていることに気づかないと、BとCの速さの比が求められません。そこを見抜けたかどうかがポイントです。

45分の入試で総設問数20問という今年度(2013年度)の算数。[6]・[7]が時間を要する大問だったため、そこにかける時間を確保するためには、[1]~[5]の16問を短時間で、かつ正確に処理する必要があります。合格のためには、この16問について全問正解が当然です。ここで取り上げた[4]のような「典型題でありながら苦手とする受験生が多い問題」の演習量で合否が決まったのではないでしょうか。

『算数の合否を分けた一題(2013年度)』 >> 1 2 3
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