算数の合否を分けた一題（2013年度）

算数の合否を分けた一題

慶應中等部入試対策・算数の合否を分けた一題（2013年度）（3ページ目）

［４］　ある日の正午に３つの時計Ａ、Ｂ、Ｃを正しい時刻に合わせました。この日の午後、時計Ａが１時をさしているとき、時計Ｂは１時３分をさしていました。また、時計Ａが２時をさしているとき、時計Ｃは１時５６分をさしていました。それぞれの時計は一定の速さで動いているものとして、次の【　】に適当な数を入れなさい。
（１）時計Ａが２時５０分をさしているとき、時計Ｂは【ア】時【イ】分【ウ】秒をさしています。
（２）時計Ｂが３時５１分をさしているとき、時計Ｃは【ア】時【イ】分【ウ】秒をさしています。

（１）ＡとＢの速さの比を利用して解きます。

くるった時計の問題を比で解く場合の注意点
⇒　「くるった時計が動いた時間」が「距離」にあたる

Ａが６０分動くのと同じ時間でＢは６３分動くので
ＡとＢの距離の比は　６０分：６３分＝２０：２１

距離　２０：２１
時間　同じ
速さ　２０：２１

Ａが２時間５０分動くのと同じ時間で、Ｂは何時間何分何秒動くか？

速さ　２０：２１
時間　同じ
距離　２０：２１

２０　＝２時間５０分＝１７０分
２１　＝１７０１分÷２０×２１＝２時間５８分３０秒

よって、【２】時【５８】分【３０】秒

（２）ＢとＣの速さの比を利用して解きます。

Ａが１時をさしているとき、Ｂは１時３分をさしているので
Ａが２時をさしているとき、Ｂは２時６分をさしている

Ｂが２時間６分動くのと同じ時間でＣは１時間５６分動くので
ＢとＣの距離の比は　１２６分：１１６分＝６３：５８

距離　６３：５８
時間　同じ
速さ　６３：５８

Ｂが３時間５１分動くのと同じ時間で、Ｃは何時間何分何秒動くか？

速さ　６３：５８
時間　同じ
距離　６３：５８

６３　＝３時間５１分＝２３１分

５８　＝２３１分÷６３×５８＝３時間３２分４０秒

よって、【３】時間【３２】分【４０】秒

（２）では、Ａが２時をさしているときにＢが２時６分をさしていることに気づかないと、ＢとＣの速さの比が求められません。そこを見抜けたかどうかがポイントです。

４５分の入試で総設問数２０問という今年度（２０１３年度）の算数。［６］・［７］が時間を要する大問だったため、そこにかける時間を確保するためには、［１］～［５］の１６問を短時間で、かつ正確に処理する必要があります。合格のためには、この１６問について全問正解が当然です。ここで取り上げた［４］のような「典型題でありながら苦手とする受験生が多い問題」の演習量で合否が決まったのではないでしょうか。