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算数の合否を分けた一題

雙葉中入試対策・算数の合否を分けた一題(2017年度)

難易度分類

[1] (1)A (2)A
[2] (1)A (2)A
[3] (1)A (2)A 
[4] (1)B (2)C (3)C
[5] (1)B (2)B (3)C

A:雙葉合格を目指すなら必ず得点したい問題
B:着眼点や解法ツールにより正答率・かかる時間に差がつく問題
C:難易度や処理量から判断して、部分点狙いで答案を作成すべき、もしくはとばすべき問題

出題総評

ここ数年続いている「標準化・易化傾向」は今年も続きました。その一方で、後半に調べをともなう数の性質の問題とダイヤグラムを用いた流水算の問題が出題され、基礎力と処理力の両方が問われる形になりました。前半部分を確実に正解し、大問4と5でどれだけ時間をかけて答えを導き出せたかが合否のポイントとなっています。

問題別寸評

[1]
(1)

従来通りの計算問題です。今年は答えが求まる直前まで分母が大きな数になり、計算途中で不安になった受験生も多かったと思います。しかし、答えはスッキリときれいな数になり、雙葉の計算問題の真骨頂ともいえる問題でした。

(2)

縮尺を用いた面積の計算問題です。このような縮尺問題は雙葉中ではよく出題されますので、しっかり対策してきた受験生には解きやすかったものと思われます。

[2]
(1)

円のまわりを円が転がる様子を作図する問題です。円が通過した部分を斜線で示す
ときに、きちんと正しい部分を示すところに注意が必要です。

(2)

形がしっかりわかっていれば、あとは普通の計算問題です。×3.14の計算は、一つにまとめてから計算するようにしましょう。

[3]
(1)

3人の仕事算の問題です。1日あたりの仕事量を比で表すことができれば解きやすい問題です。ここはしっかりと正解しておきたいです。

(2)

Aさんが先に帰ってしまった、という設定の仕事算です。最初から最後まで仕事をしていたBさんとCさんの仕事量を計算すると、容易に解けたのではないでしょうか。こちらも確実に正解しておきたいです。

[4]
(1)

数字の1を1個以上使う整数を小さい順に並べる問題です。見た目以上にしっかりとした作業力が問われる「雙葉らしい」出題です。ここ数年の出題の中では、かなり難度が高かった問題です。この問題のポイントは、(1)、(2)と単発的に調べていくのではなく、最後の(3)も同時に調べていくことで、作業時間を短縮できたかどうかにあります。
範囲をしぼって調べていき、同じことを繰り返すところを見つけていきましょう。

(2)

(1)に続く問題です。2017番目とかなり大きな数を調べることになります。このような場合、途中でミスしてしまうと正解にはたどりつけませんが、しっかりと部分点をもらえる解答を意識しておくと良いでしょう。実際、正解率は低かったと思われますので、ここでも部分点は合否のポイントとなります。

(3)

(2)で求めた2017番目の数までに1が何回出てきたかを求める問題です。前述のとおり、ここから改めて1の個数を数えていては時間が足りなくなります。(1)(2)と同時に作業することで、時間を短縮するのがポイントです。この問題も正解率は低いと思われますので、部分点が取れたかどうかがポイントです。

[5]
(1)

雙葉中にしては珍しい流水算の出題です。ダイヤグラムとの組み合わせも久しぶりの出題でした。(1)は流水算の典型題です。グラフから2そうの船の上り・下りの速さを求め、そこから川の流れの速さと静水での速さを求めていきます。普段の学習でしっかり解法を身につけていたかが問われる問題です。

(2)

(1)で正解を求められていれば、(2)も正解にたどり着けます。逆に、(1)を間違えると、正解することはできません。入試問題ではこのような出題パターンは多いので、(1)の答えを見直してから先に進むようにするとよいでしょう。

(3)

(1)(2)の結果をしっかりまとめ、B地点に停泊していた時間をグラフに書き込んでいくと解ける問題です。その中でも計算が少しややこしく、雙葉らしさが出ています。

合否を分けた一題

今年の雙葉中の算数は、前半3題が解きやすく、後半2題がやや難しく、なおかつ時間がかかる問題でした。そのため、大問4にどれだけ時間をかけて正確に作業できたか、ということと、大問5の(1)をきちんと解けたか、の2つが合否を分けたポイントと言えるでしょう。今回は、大問4の調べ上げの問題を取り上げます。

[4]数の性質・調べ上げ
(1)

このような桁に関連する問題は、桁数ごとに細かく分類し、丁寧に作業していく必要があります。今回は(1)(2)で、並んでいる数字の個数、(3)で使われている「1」の個数を求めますので、同時に調べていくことにします。

1~9    1だけ条件に合います。  数字 1個  「1」 1回
10~19  全て条件に合います。11で1が2回使われていることに気をつけましょう。
                 数字 10個  「1」 11回
20~29  十の位が全て2なので、1~9と全く同じことになっています。
                 数字 1個  「1」 1回
以下、30~99まで同じことを繰り返します。

したがって、1~99 では、数字 1×9+10=19個  「1」 1×9+11=20回 となります。

100~199  全て条件に合います。 数字100個
「1」は百の位で100回、十の位と一の位は1~99と同じ20回になりますので、合わせて120回です。

200~299  百の位が全て2なので、1~99と全く同じことになっています。
       数字19個  「1」20回
以下、300~999まで同じことを繰り返します。

したがって、1~999 では、数字 19×9+100=271個
「1」 20×9+120=300回

1000はその次の数になりますので、271+1=272番目です。
答え:272番目

(2)

1000~1999 全て条件に合います。 数字1000個
「1」は千の位で1000回、百の位と十の位と一の位は1~999と同じ300回になりますので、合わせて1300回です。

2000~2999 百の位が全て2なので、1~999と全く同じことになっています。
       数字271個  「1」300回

2017番目を求めます。(2017-1000)÷271=3あまり204
1~999  271個
1000~1999  1000個
2000~2999  271個
3000~3999  271個
4000~    204個  となりますので、4000~4999の中の204番目の数です。

4000~4999を細かく分けていきます。(204-100)÷19=5あまり9
4000~4099  19個
4100~4199  100個
4200~4299  19個
4300~4399  19個
4400~4499  19個
4500~4599  19個
4600~    9個  となりますので、4600~4699の中の9番目の数です。

よって、4601、4610、4611、4612、4613、4614、4615、4616、4617 となり、
2017番目は4617です。
答え:4617

(3)

「1」の回数も調べてきたものをまとめます。
1~999  300回
1000~1999  1300回
2000~2999  300回
3000~3999  300回
4000~4099  20回
4100~4199  120回
4200~4299  20回
4300~4399  20回
4400~4499  20回
4500~4599  20回
4600~4617  10回

1300+300×3+120+20×5+10=2430
答え:2430個

細かく区間を分けることで、部分点がもらいやすくなります。雙葉中を目指す方は、このような部分点を取りやすい解答技術も練習していきましょう。

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